Yüksek Boyutlu Uzaylarda Darboux Vektörlerinin Ürettiği Eş Uzaklıklı Regle Yüzeyler Üzerine

Abstract

Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş bölümünde tezin içeriğine yol göstermiş olan kaynaklardan bahsedilmiştir. Çalışmanın amacı ve ele alınma nedeni verilmiştir. Genel bilgiler bölümünde bulgular bölümünde kullanılacak tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bulgular bölümü çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölüm iki kısma ayrılmıştır. İlk kısımda, 3-boyutlu Öklid uzayında tanımlı paralel Darboux equidistant regle yüzeylerin şekil operatörlerinin değişmezleri ve dayanak eğrilerinin küresel göstergeleri ile ilgili karakteristik sonuçlar elde edilmiştir. İkinci kısımda ise 5-boyutlu Öklid uzayında tanımlanan paralel Darboux equidistant regle yüzeylerin ortalama eğrilikleri, Ricci eğrilikleri, kesit eğrilikleri ve skaler eğrilikleri hesaplanmıştır. Eğrilikler arasında bağıntılar elde edilmiştir. Mapple uygulamaları bölümünde tezde verilen örneklerin Maple proglamla dilinde komutları verilmiştir. Son olarak sonuç ve öneriler kısmında bulunan sonuçlar kısaca ifade edilmiş ve bir sonraki çalışmalara önerilerde bulunulmuştur.

This study is organized in four parts. In the introduction, the sources that have guided the content of the thesis are mentioned. The purpose of the study and the reason for its handling are given. In the general information section, the definitions and theorems to be used in the findings section are given. Findings section constitutes the original part of our study. This section is divided into two parts. In the first part, characteristic results are obtained for the invariants of the shape operators of parallel Darboux equidistant ruled surfaces defined in 3-dimensional Euclidean space and the spherical representations of the fulcrum curves. In the second part, mean curvatures, Ricci curvatures, section curvatures and scalar curvatures of parallel Darboux equidistant ruled surfaces defined in 5-dimensional Euclidean space are calculated. Relationships were obtained between the curvatures. In the section of Mapple applications, the commands of the examples given in the thesis are given in Maple programming language. The third and fourth chapters constitute the original part of our work. In the third chapter, characteristic results are obtained regarding the invariants of shape operators of parallel Darboux equidistant ruled surfaces defined in the $3- $dimensional Euclidean space and the spherical indicators of the base curves. By giving an example, the shape was drawn with the Maple program. Finally, the results in the conclusion and recommendations section are briefly expressed and suggestions are made for the next studies.