Newtonyen Olmayan Analizde Bazı Konvekslik Çeşitleri ve Hermite-Hadamard Tipli Eşitsizlikler

Abstract

1600-1700 yılları arası matematikte önemli gelişmelerin olduğu bir dönemdir. Bu dönemin en önemli gelişmelerinden biri Newton (1643-1727) ve Leibniz (1646- 1716) 'in birbirlerinden bağımsız olarak, türev ile integral arasındaki ilişkiyi bulmalarıdır. Bunun bir sonucu olarak, Integral Kalkülas" kavramı önem kazanmıştır. Bu gelişmeler matematiğin önünü açmış ve ilerlemesini sağlamıştır.

1970 li yıllarda Grosmann ve Katz, Newton ve Leibniz'in kurduğu klasik analize bir alternatif olarak, temelinde bire-bir ve örten olan üreteçler yardımıyla yeni bir analiz inşa etmişlerdir. Bu analize "Newtonyen Olmayan Analiz" denir.

Bu tezde, ilk olarak klasik analizde eşitsizlik teorisinde iyi bilinen P fonksiyon birinci anlamda s konveks, ikinci anlamda s konveks, / konveks, h konveks, harmonik konveks ve geometrik konveks fonksiyonlar Newtonyen olmayan analize göre yeniden tanımlanmıştır. İkinci olarak, bu konveks fonksiyonlar yardımıyla Hermite-Hadamard eşitsizliği Newtonyen olmayan analizde elde edilmiştir. Üçüncü olarak, tanim ve değer kümesindeki üreteçler uygun koşullar altında birim, üstel ve q, olarak seçildiğinde ilk önce klasik anlamdaki hallerine sonra ise H-A konveks, H-H konkav, A-H konveks ve r-konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard eşitsizliğine indirgendiği ispat edilmiştir. Son olarak, Newtonyen olmayan analizde eşitsizliklerle elde edilen teoremlerin uygun üreteçler altında klasik anlamda bilinen teorem ve sonuçlara denk geldiği görülmüştür. Sonuç olarak, Newtonyen Olmayan (N-N) Analiz' de elde edilen tanim, lemma, teorem ve sonuçlar özel halde klasik anlamdaki durumuna dönüşmektedir.

Between the years 1600-1700 is a period of important developments in mathematics. One of the most important developments of this period is that Newton (1643-1727) and Leibniz (1646-1716) independently found the relationship between derivative and integral As a result of this, the concept of "Integral Calculus" has gained importance. These developments paved the way for mathematics and made it progress.

In the 1970s, Grosmann and Katz constructed a new analysis with the help of one-to-one and covering generators as an alternative to the classical analysis established by Newton and Leibniz This analysis is called "Non-Newtonian Analysis

In this thesis, firstly, the P function, which is well known in classical analysis in inequality theory s convex in the first sense, s convex in the second sense, J convex, r-convex, harmonic convex and geometric convex functions are redefined according to non-Newtonian analysis. Secondly, with the help of these convex functions, the Hermite-Hadamard inequality is obtained in non-Newtonian analysis. Thirdly, it has been proven that when the generators in the definition and value set are selected as unit, exponential and q, under appropriate conditions, they are first reduced to their classical form and then to the Hermite-Hadaniard inequality for H-A convex, H-H concave. A-H convex and r-convex functions. Finally, it has been seen that theorems obtained with inequalities in non-Newtonian analysis correspond to theorems and results known in the classical sense under appropriate generators. As a result, the definitions, lemmas, theorems, and results obtained in Non-Newtonian (N-N) Analysis nurn into their classical meaning in appropriate generators.