Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş niteliğinde olup bu bölümde eşitsizlikler,
konveks fonksiyonlar ve kesirli integrallerin tarihsel gelişimi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci
bölümde konveks fonksiyon, m- konveks fonksiyon, (α,m)- konveks fonksiyon, s- konveks
fonksiyonlarla ilgili temel tanım ve teoremlere, literatürde iyi bilinen integral eşitsizliklerine ve reel
sayıların bazı özel ortalamalarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde mutlak değerlerinin türevleri
konveks olan fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler ve kesirli analiz yardımıyla elde
edilen Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler verilmiştir.
Dördüncü bölümün ilk kısmında m- konveks fonksiyonlar için kesirli integraller yardımıyla elde
edilen Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler verilmiştir. İkinci kısmında (α,m)- konveks fonksiyonlar
için kesirli integraller yardımıyla elde edilen Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler verilmiştir. Yine bu
bölümün üçüncü kısmında ise m- konveks fonksiyonlar için kesirli integraller yardımıyla elde edilen
Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmiştir.,
This thesis consist of four chapters. First chapter is the introduction chapter that includes informations
about the historical development of convex function, inequalities and fractional integrals. In the
second chapter, fundamental definitions and theorems related to convex function, m- convex function,
(α,m)- convex function and s- convex function are mentioned. Moreover, integral inequalities which
were in the literature and some special means of real numbers are given. In the third chapter,
inequalities of Hermite-Hadamard type for functions whose derivatives in absolute value are convex
and Hermite-Hadamard type inequalities obtained via fractional calculus are given.
In the fourth chapter, firstly, Hermite-Hadamard type inequalities obtained via fractional integrals for
m- convex function are given. Secondly, Hermite-Hadamard type inequalities obtained via fractional
integrals for (α,m)-convex function are given. Also in the third part of the chapter, Hermite-Hadamard
type inequalities for s- convex functions have been established.
