Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Çözümlerinin İncelenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri geliştirilmiş üstel fonksiyon metodu kullanılarak incelenmiştir.Kadomtsev–Petviashvili (KP) ve Padé-II denklemleri üzerinde bu yöntem ile çalışılmış olup matematiksel program yardımıyla çözüm fonksiyonları oluşturulmuş ve iki ve üç boyutlu çizimleri yapılmıştır. Bu çalışma 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tarihçesi ve kullanım alanları ile ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışması için gerekli olan temel tanımlar ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, tez çalışmasında denklemlere uygulanacak olan geliştirilmiş üstel fonksiyon metodu tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, Kadomtsev–Petviashvili (KP) ve Padé-II denklemlerinin çözüm fonksiyonları geliştirilmiş üstel fonksiyon metodu ile incelenmiştir. Bulunan çözümlerin iki ve üç boyutlu ve dış hat (contour) grafikleri Mathematica paket programı yardımıyla oluşturulmuştur. Beşinci bölümde ise bu tez çalışmasında kullanılan metotların ortaya çıkardığı analitik, nümerik ve yaklaşık çözümler değerlendirilmiş ve elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.,In this thesis study, solutions of nonlinear partial differential equations were examined using the modified expansion function method. Kadomtsev–Petviashvili (KP) and Padé-II equations were studied with this method, solution functions were created by means of a mathematical program and two- and three-dimensional drawings were made. This study consists of 5 parts. In the first part, information about the history and uses of nonlinear partial differential equations was given. In the second part, the basic definitions and concepts required for the thesis study were introduced. In the third part, the developed exponential function method, which will be applied to equations in the thesis study, was introduced. In the fourth part, solution functions of Kadomtsev–Petviashvili (KP) and Padé-II equations were examined with the modified expansion function method. The two-and three-dimensional and contour graphs of the solutions found were created by means of Mathematica package program. In the fifth part, analytical, numerical and approximate solutions of the methods used in this thesis study were evaluated and the results obtained were given.

In this thesis study, solutions of nonlinear partial differential equations were examined using the modified expansion function method. Kadomtsev–Petviashvili (KP) and Padé-II equations were studied with this method, solution functions were created by means of a mathematical program and two- and three-dimensional drawings were made. This study consists of 5 parts. In the first part, information about the history and uses of nonlinear partial differential equations was given. In the second part, the basic definitions and concepts required for the thesis study were introduced. In the third part, the developed exponential function method, which will be applied to equations in the thesis study, was introduced. In the fourth part, solution functions of Kadomtsev–Petviashvili (KP) and Padé-II equations were examined with the modified expansion function method. The two-and three-dimensional and contour graphs of the solutions found were created by means of Mathematica package program. In the fifth part, analytical, numerical and approximate solutions of the methods used in this thesis study were evaluated and the results obtained were given.Bu tez çalışmasında, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri geliştirilmiş üstel fonksiyon metodu kullanılarak incelenmiştir.Kadomtsev–Petviashvili (KP) ve Padé-II denklemleri üzerinde bu yöntem ile çalışılmış olup matematiksel program yardımıyla çözüm fonksiyonları oluşturulmuş ve iki ve üç boyutlu çizimleri yapılmıştır. Bu çalışma 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tarihçesi ve kullanım alanları ile ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışması için gerekli olan temel tanımlar ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, tez çalışmasında denklemlere uygulanacak olan geliştirilmiş üstel fonksiyon metodu tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, Kadomtsev–Petviashvili (KP) ve Padé-II denklemlerinin çözüm fonksiyonları geliştirilmiş üstel fonksiyon metodu ile incelenmiştir. Bulunan çözümlerin iki ve üç boyutlu ve dış hat (contour) grafikleri Mathematica paket programı yardımıyla oluşturulmuştur. Beşinci bölümde ise bu tez çalışmasında kullanılan metotların ortaya çıkardığı analitik, nümerik ve yaklaşık çözümler değerlendirilmiş ve elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.,In this thesis study, solutions of nonlinear partial differential equations were examined using the modified expansion function method. Kadomtsev–Petviashvili (KP) and Padé-II equations were studied with this method, solution functions were created by means of a mathematical program and two- and three-dimensional drawings were made. This study consists of 5 parts. In the first part, information about the history and uses of nonlinear partial differential equations was given. In the second part, the basic definitions and concepts required for the thesis study were introduced. In the third part, the developed exponential function method, which will be applied to equations in the thesis study, was introduced. In the fourth part, solution functions of Kadomtsev–Petviashvili (KP) and Padé-II equations were examined with the modified expansion function method. The two-and three-dimensional and contour graphs of the solutions found were created by means of Mathematica package program. In the fifth part, analytical, numerical and approximate solutions of the methods used in this thesis study were evaluated and the results obtained were given.