Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci
bölümde detaylı bir literatür araştırması yapılıp bazı temel kavramlar verilmiştir.
Üçüncü bölümde, pozitif akımlı negatif sıçramalı yarı-Markov rastgele yürüyüş
süreci matematiksel olarak kurulmuştur. Bu sürecin önemli sınır fonksiyoneli
olan sürecin ilk kez sıfır seviyesine düşme anının Laplace dönüşümü, beklenen değer
ve varyansı için açık formüller verilmiştir. Ayrıca sürecin ilk kez bir
seviyesine ulaşma anının Laplace dönüşümü elde edilerek, beklenen değer ve
varyansı için formüller verilmiştir. Daha sonra pozitif akımlı negatif sıçramalı yarı-
Markov rastgele yürüyüş sürecinin ergodik dağılımının Laplace dönüşümü, beklenen
değer ve varyansı elde edilmiştir. Son olarak pozitif akımlı negatif sıçramalı ve sıfır
seviyesinde tutan bariyerli yarı-Markov rastgele yürüyüş süreci kurularak bu sürecin
bir ( ) aralığında kalma süresinin dağılımı incelenmiştir.
This thesis consists of three chapters. The first chapter has been devoted to the
introduction. A detailed research on the subject has done and some basic concepts
has given in the second chapter. In third chapter, it is constructed mathematically a
semi-Markovian random walk process with positive tendency and negative
jumps and positive jumps. The first falling moment of the process into the zero
level, which is an important boundary functional of it, is constructed and explicit
formulae are given for the Laplace transformation, expected value and variance of
this moment. Also, by obtaining the Laplace transformation of the ergodic
distributon of the first reaching moment of the process to any level, the
expected value and variance of it are calculated. Finally, it is constructed a semiMarkovian random walk process with positive tendency and negative jumps which
has delaying barrier at zero level and the distribution of duration of lying in an
interval ( ) of this process is considered
