Kesirli İntegraller İçin Hermite-Hadamard-Fejer Tipli Eşitsizlikler

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş niteliğinde olup bu bölümde eşitsizlikler ve konveks fonksiyonların tarihsel gelişimi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde konveks fonksiyonlar ile ilgili temel tanım ve teoremlerden bahsedilmiş ve ayrıca tezde kullanılan literatürde iyi bilinen integral eşitsizliklerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Riemann-Liouville kesirli integral hakkında bilgiler ve ilgili Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümde ilk olarak Riemann-Liouville kesirli integral yardımıyla konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard-Fejer tipli eşitsizlikler verilmiştir. Bu bölümün ikinci kısmın-da ise s-konveks fonksiyonlar için Riemann-Liouville kesirli integralleri içeren bazı yeni Hermite-Hadamard-Fejer tipli eşitsizlikler elde edilmiştir.

This thesis consist of four chapters. First chapter is the introduction chapter that includes informations about the historical development of convex function and inequalities. In the second chapter, fundamental definitions and theorems related to convex functions are mentioned. Moreover, integral inequalities which were used in the thesis and known in the literature are given. In the third chapter, the informations about Riemann-Liouville fractional integral and its associated Hermite-Hadamard type inequalities are given. In the fourth chapter, firstly, Hermite- Hadamard-Fejer type inequalities for convex functions via Riemann-Liouville fractional integral are given. In the second part of this chapter some new Hermite-Hadamard-Fejer type inequalities for s-convex functions including the Riemann-Liouville fractional integrals have been established.