Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş bölümünde Bezier eğrileri
hakkında genel bilgiler verilerek bu alanda yapılan literatür çalışmalarına yer verildi.
Genel bilgiler bölümünde, 3-boyutlu Öklid uzayına ait kavramlara, alternatif
çatı hakkında temel bilgilere ve alternatif Darboux vektörüne yer verildi. Daha sonra
Bezier eğrisinin nasıl oluşturulduğu verilerek kuadratik, kübik Bezier eğrileri
hakkında temel kavramlar ve genel Bezier eğrisinin denklemi verildi. Son olarak
control noktaları verilen Bezier eğrisinin Frenet vektörleri ve eğrilikleri verildi.
Bulgular ve Tartışma bölümü çalışmamızın orjinal kısmını oluşturmaktadır. Bu
bölümde ilk olarak, 𝑃0 = (0, 0, 0), 𝑃1 = (1, 0, 0), 𝑃2 = (0, 1, 0), 𝑃3 = (0, 0, 1) kontrol
noktaları esas alınarak elde edilen P(t) kübik Bezier eğrisi oluşturuldu. Oluşturulan bu
eğrinin Frenet vektörleri ve Darboux vektörü hesaplandı. Daha sonra Darboux vektörü
kullanılarak eğri üzerinde ortonormal çatı olan N, C, W alternatif çatı vektörleri
oluşturuldu. Son olarak elde edilen bu eğrilerin Frenet çatıları ile alternatif çatı
vektörlerinden elde edilen Smarandache eğrileri tanımlanarak her bir Smarandache
eğrisi için Frenet ve alternatif çatı vektörleri, eğrilik ve burulmaları ayrı ayrı
hesaplandı. Maple ve Word programları kullanlarak elde edilen eğrilerin çizimleri
yapıldı.
This study is organized in four parts. In the introduction, the literature in this
field is given for general information about Bezier curves.
In the general information section, the concepts of 3-dimensional Euclidean
space, basic information about the alternative frame and the alternative Darboux vector
are given. Then, by giving how the Bezier curve is formed, the basic concepts about
quadratic, cubic Bezier curves and the general equation of the Bezier curve are given.
Finally, the Frenet vectors and curvatures of the Bezier curve with control points are
given.
Findings and Discussion section constitutes the original part of our study. In
this section, firstly, the cubic Bezier curve P(t) obtained based on the control points
𝑃0 = (0,0,0) , 𝑃1 = (1,0,0), 𝑃2 = (0,1,0), 𝑃3 = (0,0,1) is defined. Frenet vectors
and Darboux vector of the defined curve are calculated. Then, using the Darboux
vector, alternative frame vectors with orthonormal frame N, C, W on the curve were
created. Finally Frenet roofs of this curve we obtained and Smarandache curves
obtained from alternative roof vectors were defined and Frenet and alternative roof
vectors were calculated separately for each Smarandache curve. At last the curves we
obtained are drawn using the Maple and Word programs.
