Bu araştırmanın amacı ortaokul matematik öğretmenlerinin farklı kesir şemaları ve kesir işlemleri içeren durumlarda matematiksel modelleri kullanmaya yönelik tercih ve performanslarının incelenmesidir. Durum çalışması tarama araştırması deseninin (case study survey method) kullanıldığı araştırmanın katılımcılarını Ordu İli Altınordu ilçesinde görev yapmakta olan on beş matematik öğretmeni oluşturmaktadır. Çalışmanın katılımcılarının tespitinde amaçlı örnekleme yöntemlerinden uygun örnekleme ile ölçüt örnekleme yöntemleri bir arada kullanılmıştır. Buna göre araştırmada yer alan öğretmenlerin en az 10 yıl mesleki deneyime sahip olmaları ve merkez ilçede görev yapıyor olmaları ölçüt olarak belirlenmiştir.
Bu araştırmada öğretmenlerin kesir şemaları ve kesir işlemlerini içeren durumlarda matematiksel model kullanmayı tercih etme durumlarını belirlemek için veri toplama aracı olarak araştırmacılar tarafından geliştirilmiş olan ve 13 adet 5’li likert tipi maddeden oluşan Model Kullanma Tercihlerine Yönelik Anket (MKTA), katılımcı öğretmenlerin farklı kesir şemalarına ve kesir işlemlerine yönelik durumlarda matematiksel modelleri kullanmaya yönelik performanslarının incelenmesi amacıyla araştırmacılar tarafından oluşturulmuş olan ve 13 adet açık uçlu sorudan oluşan Model Kullanmaya Yönelik Açık Uçlu Sorular (MKS) ile yarı yapılandırılmış görüşmeler kullanılmıştır. Araştırma sonuçlarına göre katılımcı öğretmenlerin kesir şemaları göz önüne alındığında genel olarak sırasıyla dikdörtgen modeli-daire modeli-sayı doğrusu modeli ve son olarak nesne modelini, kesir işlemleri göz önüne alındığında ise dikdörtgen modeli-sayı doğrusu modeli-daire modeli ve son olarak nesne modelini kullanmayı tercih ettikleri görülmüştür. Dolayısıyla öğretmenlerin farklı kesir şemalarına ve kesir işlemlerine yönelik durumlarda genel olarak sürekli modelleri tercih ettikleri, ayrık modellere ise başvurmadıkları söylenebilir. Öğretmenlerin farklı kesir şemaları ve kesir işlemlerini içeren durumlarda model kullanma performansları incelendiğinde ise yinelemeli kesir şeması içeren durumlar dışında genel olarak performans düzeylerinin yeterli olduğu, yinelemeli kesir şeması içeren durumlarda katılımcı öğretmenlerin ancak kısmen yeterli performanslar sergileyebildikleri görülmüştür. Kesir işlemlerine yönelik performanslar incelendiğinde ise öğretmenlerin çarpma ve bölme işlemleri dışında genel olarak yeterli düzeyde performanslar sergiledikleri görülmüştür. Çarpma işleminde öğretmen performansları kısmen yeterli düzeyde yer alırken bölme işleminde ise büyük oranda yetersiz düzeyde kalmıştır. Öğretmenler genel olarak matematiksel modelleri öğrenmeyi destekleyecek bir araç olarak değil, araştırma sürecinde kendilerine verilen görevleri tamamlamak için kullanmış ve çoğu durumda ilgili modeli oluşturabilmek için işlemsel bilgiden yararlanmışlardır. Bu bağlamda öğretmenlerin farklı kesir şemalarına ve kesir işlemlerine yönelik durumlarda kullandıkları modellerin, genel olarak mevcut duruma ilişkin kavramsal anlamları ve farklılıkları tam olarak içermediği söylenebilir.
The purpose of this research is to examine middle school mathematics teachers' preferences and performances in using mathematical models in situations involving different fraction schemes and fraction operations. The study, utilizing the case study survey method, involves fifteen mathematics teachers currently working in the Altınordu district of Ordu Province. Purposeful sampling methods, including convenience sampling and criterion sampling, were employed in determining the participants of the study. Accordingly, the criteria for selecting teachers in the research were having a minimum of 10 years of professional experience, being stationed in the central district, and volunteering to participate in the study.
In this research, the researchers employed the Model Usage Preferences Survey (MUPS), a data collection tool developed by the researchers to determine teachers' preferences for fraction schemas and fraction operations. The MUPS consists of 13 items rated on a 5-point Likert scale. Additionally, researchers created the Open-Ended Questions on Model Usage (OEQMU), consisting of 13 open-ended questions, and conducted semi-structured interviews to investigate the mathematical models used by participating teachers in various fraction schemas and operations. According to the research results, considering the fraction schemas, participants generally preferred the rectangle model, circle model, number line model, and finally the object model. For fraction operations, participants tended to prefer the rectangle model, number line model, circle model, and finally the object model. Consequently, it can be stated that teachers generally did not resort to discrete models and preferred continuous models in different fraction schemas and operations. When teachers' performance in using models in situations involving different fraction schemes and fraction operations was examined, it was seen that their performance levels were generally sufficient, except for situations involving iterative fraction schemes. It was observed that the participating teachers could only exhibit partially adequate performances in situations involving a iterative fraction scheme. When the performances regarding fraction operations were examined, it was seen that the teachers showed generally adequate performance except for multiplication and division operations. While teacher performances were partially adequate in multiplication, they were largely inadequate in division. Teachers generally used mathematical models not as a tool to support learning, but to complete the tasks given to them in the research process, and in most cases, they benefited from procedural knowledge to create the relevant model. In this context, it can be said that the models that teachers use in situations regarding different fraction schemes and fraction operations do not fully include the conceptual meanings and differences regarding the current situation.
