Üstel Olarak Zayıflayan Hafıza Etkisini içeren Bir Av iki Avcı Etkileşimlerin Bir Matematiksel Modellemesi

Abstract

Bu tezde, avcılardan birinin hafızaya bagımlı oldu ˘ gu aynı zamanda avcılar ˘ arasında rekabetin söz konusu oldugu matematiksel modelde bir av iki avcı ˘ türünün dinamiklerine ve kararlılık analizine odaklanılmı¸stır. Olu¸sturulan model incelendiginde be¸s dengenin var oldu ˘ gunu göstermektedir. Her denge etrafındaki yerel ˘ kararlılık analizi karakteristik polinomun özdegerlerinin ara¸stırılması ile incelenmi¸stir. ˘ Analitik çözümler, dü¸sük ve yüksek bellek degerleri için sayısal simülasyonlar ile ˘ desteklenmi¸stir. Elde ettigimiz sonuçlar, zayıflayan hafıza ve avcılar arasında rekabetin ˘ her üç popülasyonun da dinamikleri üzerinde önemli bir etkiye sahiptir ve ekolojide etkile¸sim halindeki türlerin daha iyi anla¸sılmasına ı¸sık tutuyor.

In this thesis, we focused on the dynamics and stability analysis of one prey and two predator species in the mathematical model where one of the predators is memory dependent and there is competition among the predators at the same time. The investigation of the constructed model shows that there exist five equilibria. The local stability analysis around each equilibrium is investigated by searching the eigenvalues of the characteristic polynomial. Analytical solutions are supported by numerical simulations for low and high memory values. Our results show that fading memory and competition between predators have a substantial impact on the dynamics of all three populations and may shed lights on further understanding of interacting species in ecology.