Kesirli İntegral Operatörler İçeren Hermite-Hadamard-Mercer Tipli İntegral Eşitsizlikleri

Abstract

Bu tez çalışması, dört bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümü, giriş kısmını içermektedir. İkinci bölümün ilk kısmında, konveks fonksiyonlar ile ilgili tanımlara, teoremlere, örneklere, özel bazı fonksiyonlara, fonksiyon uzaylarına ve literatürde tanımlanan bazı eşitsizliklere yer verilmiştir. İkinci kısmında ise farklı türden kesirli integral operatörleri içeren Hermite-Hadamard-Mercer tipli eşitsizliklerin genelleştirmeleri, genişlemeleri ve farklı versiyonları üzerine yapılmış literatürdeki eşitsizliklere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, Raina’nın genelleştirilmiş kesirli integral operatörleri için Hermite-Hadamard-Mercer tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise bazı sonuç ve önerilerden bahsedilmiştir.

This thesis consists of four parts. The first part of the thesis includes the introduction part. In the first part of the second chapter, definitions of convex functions, theorems, examples, some special functions, function spaces and some inequalities defined in the literature are given. In the second part, inequalities in the literature on generalizations, extensions and different versions of Hermite-HadamardMercer type inequalities containing different kinds of fractional integral operators are given. In the third chapter, Hermite-Hadamard-Mercer type inequalities are obtained for Raina's generalized fractional integral operators. In the fourth chapter, some conclusions and recommendations are mentioned.