Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Yürüyen Dalga Çözümlerinin İncelenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin dalga çözümleri, geliştirilmiş üstel fonksiyon yöntemi kullanılarak analiz edilmiştir. Bu yöntem, Calogero Bogoyavlenskii Schiff ve Whitham Broer Kaup denklemlerine uygulanmış ve matematiksel program aracılığıyla çözüm fonksiyonları elde edilmiştir. Matematiksel modeli temsil eden çözüm fonksiyonlarının davranışlarını ifade eden iki, üç boyutlu ve dış hat grafikleri uygun parametreler belirlenerek çizilmiştir. Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tarihçesi ve kullanım yerleri hakkında bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde tez çalışması için gerekli olan temel tanım ve kavramlar tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, tez çalışmasında denklemlere uygulanacak olan üstel fonksiyon yöntemi ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde, Calogero Bogoyavlenskii Schiff ve Whitham Broer Kaup denklemlerinin dalga çözümleri geliştirilmiş üstel fonksiyonu yöntemi ile incelenmiştir. Lineer olmayan matematiksel modellerin fiziksel davranışlarını simüle eden grafikler program yardımıyla çizdirilmiştir. Beşinci bölümde bu tez çalışmasında kullanılan yöntemin dalga çözümleri değerlendirilmiş ve elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.

In this thesis, wave solutions of nonlinear partial differential equations have been analyzed using the modified expansion function method. This method was applied to Calogero Bogoyavlenskii Schiff and Whitham Broer Kaup equations and solution functions were obtained by means of a mathematical program. Two, threedimensional and contour graphs expressing the behavior of solution functions representing the mathematical model were drawn by determining appropriate parameters. This study consists of five chapters. In the first section, information about the history and usage areas of nonlinear partial differential equations is given. In the second part, the basic definitions and concepts required for thesis study are introduced. In the third section, the modified exponential function method applied to the equations in the thesis study is expressed. In the fourth section, the wave solutions of Calogero Bogoyavlenskii Schiff and Whitham Broer Kaup equations are examined by using the modified expansion function method. Graphics simulating the physical behavior of nonlinear mathematical models were drawn with the help of the program. In the fifth chapter, the wave solutions of the method used in this thesis are evaluated and the results obtained are given.