Blok Matrislerde Moore-Penrose İnvers Hesaplama Yöntemleri Ve Bazı Uygulamaları

Abstract

Bu tez çalışması beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde çalışmanın amacından bahsedilerek bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamızda kullanılan temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde blok parçalanmış matrislerde Moore-Prnrose kavramı ele alınmıştır. Bununla ilgili olarak öncelikle sütun parçalanmış bir 𝐴 = (𝐴1, 𝐴2) matrisinin Moore-Penrose inversi için bazı özel formüller geliştirilmiştir. Daha sonra operator değerli 2x2 blok parçalanmış matrislerin Moore-Penrose inverslere sahip olabilmeleri için gerek ve yeter şartlar verilerek bu inverslerin bireysel alt bloklar cisinden bazı yeni gösterimleri ele alınmıştır. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmiş ve beşinci bölümde ise tezde yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, it is given an introduction and the aim of the thesis. In the second chapter, basic definitions and theorems which is used in this thesis stated and proved. In the third chapter, it is considered Moore- Penrose invers of block partitioned martices. Firstly, with concerning this, it is given some particular formulae for the Moore–Penrose inverse of a columnwise partitioned matrix 𝐴 = (𝐴1, 𝐴2). Then we obtained necessary and sufficient conditions for 2x2 block operator valued matrices to be Moore-Penrose invertible and give some new representations of such inverses in terms of the individual blocks. In the fourth chapter, it is given some results and propositions and references that used in this thesis are listed in fifth chapter.