Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş bölümünde çalışmanın amacı ve
konunun ele alınma nedeni tartışıldı. Genel bilgiler bölümünde Öklid uzayı ve
Lorentz uzayı ile ilgili bilgilere yer verildi. Materyal ve yöntem bölümünde Öklid
uzayında Bertrand eğri çiftleri ile ilgili temel kavramlara yer verildi.
Bulgular bölümü çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde ( )
* α α,
timelike Bertrand eğri çifti alınarak bu eğri çiftlerinin küresel gösterge eğrileri ile
sabit pol eğrisinin 3
IL e göre yay uzunlukları, 2
1
S Lorentz küresi ve 2 H0 Hiperbolik
küreye göre geodezik eğrilikleri hesaplanarak bu iki eğrinin yay uzunlukları ile
geodezik eğrilikleri arasındaki bağıntılar bulundu. Ayrıca * α eğrisinin küresel
göstergelerinin tabii liftlerinin geodezik spray için integral eğrisi olma şartı α
eğrisine bağlı olarak ifade edildi.,
This study consists four fundamental chapter. In introduction, it is discussed aim of
and why this study is taken into consideration. In general in formation part, the basic
consepts of Euclidean space and Lorentzian space have been pointed out. In material
and method part, Bertrand curves are defined in the 3-dimensional Euclidean space.
In the last chapter is the original part of the study. In this chapter, arc-lengths and
geodesic curvatures of the spherical indicatrix curves with the fixed pole curve of
Bertrand curves have been obtained with respect to 3
IL and 2
1
S or 2 H0
. In addition,
the relations among the geodesic curvatures and arc-lengths are given. Finally, the
condition being the natural lifts of the spherical indicatrix curves of the * α curve are
an integral curve of the geodesic spray has expressed depending on α curve.
