Özellikle stok kontrol, kuyruk ve güvenilirlik teorilerinin pek çok önemli
problemi, iki bariyerli rastgele yürüyüş süreçleri yardımıyla ifade edilir. Bu süreçler
hakkında pek çok ilginç çalışma yapılmıştır. Fakat bu çalışmaların çoğu, sonlu durum
uzayına sahip rastgele yürüyüş süreçleri için sınır-değer problemlerine aittir. Sınır-değer
problemleri önemli olmasına rağmen, ele alınan süreçlerin kendi karakteristiklerinin
incelenmesi de oldukça önemlidir. Bu konuda da bazı çalışmalar mevcuttur. Ancak bu
çalışmaları daha da ilerletmek gerekir. Özellikle, rastgele yürüyüş süreçlerinin yerine,
bunlardan daha genel bir sınıf olan negatif akımlı pozitif sıçramalı yarı-Markov rastgele
yürüyüş süreçlerine bakmak daha ilginçtir.
Bu çalışmada, 0 (sıfır) ve seviyelerinde iki tutan bariyere sahip negatif
akımlı pozitif sıçramalı yarı-Markov rastgele yürüyüş süreci ve bu sürecin önemli
sınır fonksiyonelleri sayılan, sürecin ilk kez seviyesindeki tutan bariyere
ulaşma anı ve sürecin ilk kez 0 (sıfır) seviyesindeki tutan bariyere düşme anı
matematiksel olarak kurulmuştur. Ayrıca
rasgele değişkenlerinin Laplace
dönüşümleri, beklenen değerleri ve varyansları için açık formüller verilmiştir. Sürecin
iki sıçrama anı arasındaki sürenin üstel veya Erlang dağılımına sahip olması özel
durumlarında,
ın Laplace dönüşümleri, beklenen değerleri ve varyansları için
formüller elde edilmiştir.
In a particular, a number of very interesting problems of stock control, queuing
and reliability theories can be expressed by means of random walk processes with two
barriers. Numerous studies have been done about these processes because of their
theoretical and practical importance. But most of these studies belong to the boundaryvalue problems for the random walk processes which has a finite state space. The
boundary-value problems are important, so are the investigation of proper
characteristics of processes at hand. For this reason although there are some studies on
proper characteristics of random walk processes with two barriers, more detailed studies
in this field have to carried out. Especially, it is more interesting to look at semi-Markov
random walk processes with negative drift and positive jumps that is a general class
instead of random walk processes.
In this study, the semi-Markovian random walk processes with negative drift and
positive jumps which has delaying barrier at 0 (zero) and at and the
important boundary functionals of it, the first reaching moment of the process into the
delaying barrier at ,
and the first falling moment of the process into the
delaying barrier at 0 (zero),
which are constructed mathematically. Also, explicit
formulae are given for the Laplace transformation, expected value and variances of the
random variables
. In special cases in which the quantity between two jump
instants has exponential or Erlang distributions formulae are obtained for the Laplace
transformation, expected value and variances of the random variables
