Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş bölümünde çalışmanın amacı ve
konunun ele alınma nedeni tartışıldı. Genel bilgiler bölümünde Öklid uzayı ve Lorentz uzayı
ile ilgili bilgilere yer verildi. Materyal ve yöntem bölümünde Öklid uzayında Mannheim eğri
çiftleri ile ilgili temel kavramlara yer verilerek, bu eğrilerin küresel gösterge eğrileri ile sabit
pol eğrisinin
3 E
e ve
2
S
ye göre yay uzunlukları ve geodezik eğriliklerinin hesabı verildi.
Ayrıca bu iki eğrinin yay uzunlukları ve geodezik eğrilikleri arasındaki bağıntılarına yer
verildi.
Bulgular bölümü çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde
Mannheim eğrisi timelike, partner eğrisi spacelike binormalli spacelike eğri alınarak bu eğri
çiftlerinin küresel gösterge eğrileri ile sabit pol eğrisinin
3
IL
e göre yay uzunlukları,
2
1 S
ve
2 H0
ye göre geodezik eğrilikleri hesaplandı ve bu iki eğrinin yay uzunlukları ile geodezik
eğrilikleri arasındaki bağıntılar bulundu. Ayrıca Mannheim partner eğrisinin küresel
göstergelerinin tabii liftlerinin geodezik spray için integral eğrisi olma şartı Mannheim
eğrisine bağlı olarak ifade edildi.,
This study consists four fundamental chapter. In introduction, it is discussed aim of
and why this study is taken into consideration. In general in formation part, the basic consepts
of Euclidean space and Lorentzian space have been pointed out. In material and method part,
Mannheim curves are defined in the 3-dimensional Euclidean space. Arc-lengths and geodesic
curvatures of the spherical indicatrix curves with the fixed pole curve of Mannheim partner
curve are given with respect to
3 E
and
2
S
. In addition,
the relations among the geodesic
curvatures and arc-lengths are given.
In the last chapter is the original part of the study. In this chapter, Arc-lengths and
geodesic curvatures of the spherical indicatrix curves with the fixed pole curve of Mannheim
curves have been obtained with respect to
3
IL
and
2
1 S
or
2 H0
. In addition,
the relations
among the geodesic curvatures and arc-lengths are given. Finally, the condition being the
natural lifts of the spherical indicatrix curves of the Mannheim partner curve are an integral
curve of the geodesic spray has expressed depending on Manheim curve.
