Matrislerin Genelleştirilmiş Tersinin (İnversinin) Cebirsel Özellikleri Üzerine

Abstract

Bu tez beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde çalışmanın amacından bahsedilerek bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamızda gerekli olacak temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde genelleştirilmiş inversler incelenmiş ve bir algoritma verilerek örneklerle desteklenmiştir. Dördüncü bölümde yansımalı genelleştirilmiş invers kavramı verilmiş ve yansımalı genelleştirilmiş inverslerin hesaplanmasında rank formülleri kullanılmıştır. Ayrıca iki matrisin toplamının ve çarpımının yansımalı genelleştirilmiş inverslerinin hesaplanması yöntemleri verilmiştir. Son bölümde ise Moore–Penrose tipi genelleştirilmiş inversler ele alınmıştır. Bu bölümde öncelikle Moore–Penrose inversin varlığı ve bir takım özellikleri ortaya konulmuştur. Ayrıca matris çarpımının Moore–Penrose inverslerinin karakterizasyonu verilmiştir.

This thesis consist of five chapters. In the first chapter, it is given an introduction and the aim of the thesis. In the second chapter, basic definitions and theorems in this thesis stated and proved. In the third chapter, generalized inverses are considered, algorithm is given and improved with examples. In the fourth chapter, reflexive generalized inverses are studied and some rank formulae are used to calculate the reflexive generalized inverses. Also, it is given the methods of calculation of reflexive generalized inverses of sum and product of two matrices. In the last chapter, Moore–Penrose generalized inverses studied. The Moore–Penrose inverses are given in the last chapter. Firstly the existance of Moore–Penrose invers and some properties of it are obtained. Finally characterization of Moore–Penrose inverses of matrix product is given.