İstatistiksel Yakınsaklık Aracılığıyla Korovkin Tipi Teoremlerin Genelleştirilmesi

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde dizi uzayları ve matris dönüşümleri ile pozitif lineer operatörler tanıtılıp bunlara ilişkin bazı bilinen sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde , C[a,b] uzayında Korovkin tipi teoremler ve bazı sonuçları verilmiştir. Ayrıca Korovkin tipi teoremlerin bazı uygulamalarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde istatistiksel yakınsaklık yoluyla bazı yaklaşım teoremleri ifade ve ispat edilmiştir. Bu bölümde ilk olarak istatistiksel yakınsaklık ve yoğunluk kavramları tanıtılıp bunlarla ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Daha sonra Korovkin ve Weierstrass tipi yaklaşım teoremleri ifade edilmiş, istatistiksel yakınsaklık mertebesi tanıtılmıştır. Lp[a,b] uzayında pozitif lineer operatörlerin istatistiksel yakınsaklığı üzerinde durulmuştur. Beşinci ve son bölümde ise öncelikle λ–istatistiksel yakınsaklık tanıtılıp daha sonra dördüncü bölümde yer alan Korovkin tipi teoremler λ–istatistiksel yakınsaklık yardımıyla genelleştirilmiştir. Son olarak ise λ–istatistiksel yakınsaklık mertebesi verilmiştir.

This thesis consists of five chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. In the second chapter the sequence spaces and matrix transformation and positive linear operators have been recalled and some known results concerning them have also been considered. In the third chapter Korovkin type theorems in , - space and several results have been presented. Furthermore some applications ofKorovkin type theorems have been given. In the fourth chapter some approximation theorems are proved by statistical convergence. In this chapter, firstly, it is given the concepts of statistical convergence and density and some definition and theorems related with them. Also Korovkin and Weierstrass type approximation theorems and the order of statistical convergence are stated. Statistical convergence of positive linear operators is considered in the space , -. In the fifty chapter, λ-statistical convergence is defined and a generalization of Korovkin type theorems given in previous chapter obtained by λstatistical convergence. Finally the order of λ-statistical convergence is also given.