Timelike Bertrand Eğri Çiftlerinin Küresel Göstergelerinin Geodezik Eğrilikleri ve Tabii Liftleri

Abstract

Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş bölümünde çalışmanın amacı ve konunun ele alınma nedeni tartışıldı. Genel bilgiler bölümünde Öklid uzayı ve Lorentz uzayı ile ilgili bilgilere yer verildi. Materyal ve yöntem bölümünde Öklid uzayında Bertrand eğri çiftleri ile ilgili temel kavramlara yer verildi. Bulgular bölümü çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde ( ) * α α, timelike Bertrand eğri çifti alınarak bu eğri çiftlerinin küresel gösterge eğrileri ile sabit pol eğrisinin 3 IL e göre yay uzunlukları, 2 1 S Lorentz küresi ve 2 H0 Hiperbolik küreye göre geodezik eğrilikleri hesaplanarak bu iki eğrinin yay uzunlukları ile geodezik eğrilikleri arasındaki bağıntılar bulundu. Ayrıca * α eğrisinin küresel göstergelerinin tabii liftlerinin geodezik spray için integral eğrisi olma şartı α eğrisine bağlı olarak ifade edildi.,This study consists four fundamental chapter. In introduction, it is discussed aim of and why this study is taken into consideration. In general in formation part, the basic consepts of Euclidean space and Lorentzian space have been pointed out. In material and method part, Bertrand curves are defined in the 3-dimensional Euclidean space. In the last chapter is the original part of the study. In this chapter, arc-lengths and geodesic curvatures of the spherical indicatrix curves with the fixed pole curve of Bertrand curves have been obtained with respect to 3 IL and 2 1 S or 2 H0 . In addition, the relations among the geodesic curvatures and arc-lengths are given. Finally, the condition being the natural lifts of the spherical indicatrix curves of the * α curve are an integral curve of the geodesic spray has expressed depending on α curve.

This study consists four fundamental chapter. In introduction, it is discussed aim of and why this study is taken into consideration. In general in formation part, the basic consepts of Euclidean space and Lorentzian space have been pointed out. In material and method part, Bertrand curves are defined in the 3-dimensional Euclidean space. In the last chapter is the original part of the study. In this chapter, arc-lengths and geodesic curvatures of the spherical indicatrix curves with the fixed pole curve of Bertrand curves have been obtained with respect to 3 IL and 2 1 S or 2 H0 . In addition, the relations among the geodesic curvatures and arc-lengths are given. Finally, the condition being the natural lifts of the spherical indicatrix curves of the * α curve are an integral curve of the geodesic spray has expressed depending on α curve.