Bu tezde, lineer modellerde parametre tahminleri ve kanonik korelasyonlar ele
alındı. Bu tez çalışması üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez çalışmasının
alt yapısı için gerekli görülen temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ġkinci bölümde,
gözlenebilir rasgele bir vektör, reel sayılar matrisi,
bilinmeyen parametrelerin bir vektörü ve ,
olacak şekilde,
rasgele değişkenlerin gözlenebilir olmayan bir hata vektörü olmak üzere
lineer modelinin tanımı yapılarak, bu modelin ‟nun dağılımına, varyans-kovaryans
matrisine ve ‟in rankına bağlı durumları incelenmiştir. Bununla beraber, parametre
vektörü üzerine tutarlı kesin lineer kısıtlaması altında ‟nın en iyi lineer yansız
tahmin edicisi orjinal olarak, çeşitli yöntemlerle ve farklı bakış açılarıyla elde edilmiştir.
Kesin lineer kısıtlamaların adım adım hesaba katılması ile parametre tahminleri
karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. parametre vektörü üzerinde hipotez testi test
edilmiş ve nın bileşenleri ve bunların lineer parametrik fonksiyonları için güven
aralıkları oluşturulmuştur.
Üçüncü bölümde, korelesyon ölçüleri ve çok değişkenli bir istatistik analiz
yöntemi olan, birden fazla değişkeni iki alt kümeye ayırıp doğrusal bileşenlerine
indirgeyerek değişkenler arasındaki ilişkinin yorumlanmasında birçok kolaylık sağlayan
kanonik korelasyon analizi ve Kernel kanonik korelasyon analizi incelenmiştir. Bu
bölümde, ayrıca en küçük kareler uygun değerleri ve artıklar(hatalar) arasındaki
kanonik korelasyonların özellikleri ele alınmıştır.
In this thesis, parameter estimations in linear models and canonical correlations
have been considered. This thesis consists of three chapters. In the first chapter,
fundamental definitions and theorems used in the thesis have been given.
In the second chapter, linear model is defined as follows:
where is an vector of observable random variables, is an matrix of
known explanatory variables, is a vector of unknown parameters (nonstochastic)
and ε is an nx1 unobservable random vector such that ,
. This
model has been examined according to distribution of , variance- covariance
matrix and rank of the matrix . Furthermore, when exact linear restriction
(this is consistent) is imposed on the parameter vector β the best linear
unbiased estimator of has been orjinally obtained by several methods and has been
considered in the different forms.
Parameter estimations have been obtained comparatively with stepwise
inclusion of exact linear restrictions. Various hypotheses have been developed on the
parameter vector β and theses hypotheses have been tested. For the components of
the parameter vector β and the linear parametric functions of these components
have been constructed confidence intervals.
In the third chapter, corelation measurements, canonical correlation analysis
which is one of multivariate statistical analysis methods and Kernel canonical
correlation analysis have been examined. In this chapter, properties of the
canonical correlations between the least squares fitted values and the residuals
also have been considered.
