Bu tezde, geometrik-aritmetik konveks fonksiyonlar ve 𝑛-kere diferansiyellenebilir
konveks(dışbükey) ve konkav(içbükey) fonksiyonlar için yeni integral eşitsizlikleri verildi.
Çalışmanın ilk bölümünde, konveks fonksiyonların tarihi gelişimi ve literatür taraması verildi.
İkinci bölümde, literatürdeki konveks fonksiyon çeşitleri tanımlanarak, konveks fonksiyon
sınıfları arasındaki hiyerarşi ve literatürde bulunan farklı ortalamalar verildi. Üçüncü bölümde,
bu tezde kullanılan klasik eşitsizlikler ve daha sonrada tezin bulgular kısmında kullanılacak
olan lemmalar ve teoremler verildi. Dördüncü bölümde ise geometrik- aritmetik(GA) konveks
fonksiyonlar ile 𝑛-kere diferansiyellenebilir konveks ve konkav fonksiyonlarla ilgili yeni
lemmalar, teoremler, önermeler ve sonuçlar verildi. Elde edilen bu yeni sonuçlar için çeşitli
ortalamalar ve 𝑛-kere diferensiyellenebilen konveks ve konkav fonksiyonlar kullanılarak
farklı uygulamalar verilmiştir.,In this thesis, new type integral inequalities for geometrically-arithmetically convex
functions and 𝑛-time differentiable convex and concave functions are stated. In the
first part, the historical developments of the convex functions and the literature review
have been clarified. In the second part, classes of convex functions in literature, the
hierarchy of convex function classes, and different averages in the literature have been
explained. In the third part, the classical inequalities used in this thesis and then the
lemmas and theorems to be used in the findings of the thesis are given. In the fourth
part, new identities, lemmas, theorems, propositions and results about geometrically
arithmetically convex functions and 𝑛-times differentiable convex and concave
functions have been presented. For these new results obtained, different applications
are provided by using different means and 𝑛-time differentiable convex and concave
functions.
In this thesis, new type integral inequalities for geometrically-arithmetically convex
functions and 𝑛-time differentiable convex and concave functions are stated. In the
first part, the historical developments of the convex functions and the literature review
have been clarified. In the second part, classes of convex functions in literature, the
hierarchy of convex function classes, and different averages in the literature have been
explained. In the third part, the classical inequalities used in this thesis and then the
lemmas and theorems to be used in the findings of the thesis are given. In the fourth
part, new identities, lemmas, theorems, propositions and results about geometrically
arithmetically convex functions and 𝑛-times differentiable convex and concave
functions have been presented. For these new results obtained, different applications
are provided by using different means and 𝑛-time differentiable convex and concave
functions.
