Bu tezde, Riemannian metrik çeşitlerinin teğet demetlerinin geometrisi üzerine en iyi
sonuçlarından bazılarının detaylı ve birleşik sonuçlarını yazmak amacıyla M'de ki
vektör alanlarının dikey ve yatay liftlerinin TM tanjant demeti üzerinde Lie parantezi
açık ifadelerle türetildi. Liftlerin local koordinatları incelendi. Riemannian metriğinin
Natural metrik olabilmesi için Levi-civita konneksiyonunun denklemleri sağlatıldı.
C
∞
(TM)'de vektör alanları için TM tanjant demetteki Cheeger-Gromoll metriği
verildi. Levi-Civita konneksiyonunun denklemleri ispatlandı. (TM,𝑔̃) tanjant demeti
Levi-Civita konneksiyonunu belirleyen eğrilik tensörü hesaplandı. Ayrıca
hesaplamalar sonucu M manifold tabana sahipse 𝑔̃ Cheeger-Gromoll metriği ile TM
homojen(eğrilik) olmadığı görüldü. Belirli değerler için diskriminant hesaplanmış 3
bileşene bağlı minimum ve maksimum değerler arasında grafik çizilmiş ve de
aradığımız horizontal(yatay) çizgiler ailesi parametreleştirildi.,
In this thesis, Lie parentheses are explicitly derived on the TM tangent bundle of
vertical and horizontal lifts of vector fields in M to write the detailed and
concatenated results of some of the Riemannian metric varieties on geometry of the
tangent bundles. The local coordinates of the lifts are examined.In order for the
Riemannian metric to be a Natural metric, the Levi-Civita connection equations are
provided and these connection equations are proven. For the vector fields in C∞
(TM),
the Cheeger-Gromoll metric of TM tangent is given. (TM, 𝑔̃) tangent bundle of the
curvature tensor determining the Levi-Civita connection is calculated. After the
calculations if the result provides M has a manifold table, 𝑔̃ Cheeger-Gromoll metric
and TM is not homogeneous (curvature). Discriminant calculated for some certain
values, between the minimum and maximum values depending on 3 components
related plots are drawn and the family of horizontal lines that we are looking for is
parameterized.
