Bazı Matris Denklemlerinin Çözümlerinin Bağımsızlığı ve Rankları

Abstract

Bu tez çalışması 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacından ve bu amaç doğrultusunda yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Matrislerin genelleştirilmiş inversleri açıklanmış ve bir algoritma verilerek örneklerle pekiştirilmiştir. Daha sonra Moor-Penrose tipi genelleştirilmiş inverslerin özellikleri açıklanmış ve örneklendirilmiştir. Üçüncü bölümde bazı matris denklemlerinin çözümlerinin bağımsızlığı incelenmiştir. BXC=A tipindeki matrislerin çözümündeki alt matrislerin rankalrı ve bağımsızlığı incelenmiştir. A-BXC denkleminin X’e göre maksimal ve minimal ranklarının bulma yöntemleri anlatılmıştır. Birim elemanlı bir regüler halkada lineer matris denklemi ve denklem sistemlerinin çözümü incelenmiştir. Matris denklem sistemlerinin çözümleri incelenmiş ve matris denklem çözümlerinde alt matrislerin tekliği ve bağımsızlığı, rankların bağımsızlığı incelenmiştir. Genelleştirirlmiş inversler kullanılarak matris ifadesinin rankları için alt ve üst sınırlar incelenmiş ve maksimal,minimal ranklar açıklanmıştır. D-CA^-B Schur Komplementinin maksimal ve minimal rankları açıklanmıştır. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir. Beşinci bölümde ise yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.,Bu tez çalışması 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacından ve bu amaç doğrultusunda yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Matrislerin genelleştirilmiş inversleri açıklanmış ve bir algoritma verilerek örneklerle pekiştirilmiştir. Daha sonra Moor-Penrose tipi genelleştirilmiş inverslerin özellikleri açıklanmış ve örneklendirilmiştir. Üçüncü bölümde bazı matris denklemlerinin çözümlerinin bağımsızlığı incelenmiştir. BXC=A tipindeki matrislerin çözümündeki alt matrislerin rankalrı ve bağımsızlığı incelenmiştir. A-BXC denkleminin X’e göre maksimal ve minimal ranklarının bulma yöntemleri anlatılmıştır. Birim elemanlı bir regüler halkada lineer matris denklemi ve denklem sistemlerinin çözümü incelenmiştir. Matris denklem sistemlerinin çözümleri incelenmiş ve matris denklem çözümlerinde alt matrislerin tekliği ve bağımsızlığı, rankların bağımsızlığı incelenmiştir. Genelleştirirlmiş inversler kullanılarak matris ifadesinin rankları için alt ve üst sınırlar incelenmiş ve maksimal,minimal ranklar açıklanmıştır. D-CA^-B Schur Komplementinin maksimal ve minimal rankları açıklanmıştır. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir. Beşinci bölümde ise yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.

This thesis is consist of five chapters. In the first chapter it is mentioned about the object of the thesis were used in the thesis are given. Generalized inverses of matrices are explained and it’s rainfoced with the examples by given an algorithim. Than some properties of the Moore-Penrose generalized inverses and same examples are given. In the third chapter,it is investigated independence of the solutions of same matrix equations. Also it is considered independence and ranks of submatrices in the solutions of the type matrix equation BXC=A. It is given the methods of finding maximal and minimal rank with respect to X of the matrix expression A-BXC. Then it is considered solution of linear matrix equation systems in a regular ring. Finally it is obtained lower and upper limits fort he rank of the matix expressions by using the generalized inverses and explaind the maxsimal and minimal ranks. Also it is investigated maximal and minimal ranks of the Schur complement of the experession D-CAB.In the fourth chapter,result and suggestions are given. Then some referances which is used in this thesis are listed.