GA-Konveks ve Harmonik Konveks Fonksiyonlar İçin Yeni İntegral Eşitsizlikleri ve Uygulamaları

Abstract

Bu tezde diferansiyellenebilir konveks fonksiyonlar için yeni kesirli integral eşitsizlikleri verildi. Çalışmanın ilk bölümünde, konveks fonksiyonların tarihi gelişimi, kesirli integrallerin tarihi gelişimi ve literatür taraması verildi. İkinci bölümde, literatürdeki konveks fonksiyon çeşitleri, konveks fonksiyon sınıfları arasındaki hiyerarşi ve literatürde bulunan farklı ortalamalar verildi. Üçüncü bölümde, kesirli türev ve integrallerin tanımı verildikten sonra bu tezde kullanılan klasik eşitsizlikler ve daha sonrada tezin bulgular kısmına fikir veren lemmalar ve teoremler verildi. Dördüncü bölümde ise geometrik- aritmetik konveks fonksiyonlar, harmonik konveks fonksiyonlar ve quasi-geometrik konveks fonksiyonlarla ilgili yeni lemmalar, teoremler ve sonuçlar verildi. Elde edilen bu yeni sonuçlar için çeşitli ortalamalar ve hiper geometrik fonksiyon kullanılarak farklı uygulamalar verilmiştir.,

In this thesis, new fractional integral inequalities for differentiable convex functions are stated. In the first part, the historical developments of the convex functions and the fractional integrals and the literature review have been clarified. In the second part, types of convex functions in literature, the hierarchy of convex function classes, and different averages in the literature have been explained. In the third part, after the descriptions of fractional derivatives and integrals, the identities, theorems which provide insight into the findings of the thesis and classical inequalities used in this thesis have been described. In the fourth part, new identities, theorems and results about geometrically arithmetically convex functions, harmonically convex functions and quasi geometrically convex functions have been presented. For these new results obtained, different applications are provided by using different means and hyper geometric functions.