Uzaysal Kuaterniyonik Eğriler Ve Regle Yüzeyler

Abstract

Bu tez dört bölüm halinde düzenlendi. Giriş bölümünde çalışmanın amacı ve konunun ele alınma nedeni tartışıldı. Önceki Çalışmalar bölümünde kuaterniyonik eğriler ve dual uzaylarla ilgili çalışmalara yer verildi. Genel bilgiler bölümünde, araştırma bulguları bölümünde kullanılacak bazı bilgiler verildi. Araştırma ve Bulgular bölümü çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde, Öklid uzayında bir regle yüzeyin uzaysal kuaterniyonlar cinsinden ifadesi verildi. Regle yüzeye ait striksiyon eğrisi, dağılma parametresi, açılım açısı ve açılım uzunluğu kavramları kuaterniyonik hesaplamalar kullanılarak formüle edildi. Yeni formüller kullanılarak kapalı bir eğriye ait Frenet vektörlerinin çizdiği regle yüzeylerin açılım uzunlukları, açılım açıları ve dağılma parametreleri hesaplandı. Kuaterniyonik hesaplama yöntemleri kullanılarak dual Frenet vektörlerinin oluşturduğu kapalı regle yüzeylerin integral invaryantları yeniden ifade edildi.

This study consists of four fundamental chapters. The first chapter discusses aim and reason of why this study is taken into consideration. The next chapter is covered with literature review of quaternions and dual space. General information chapter deals with some properties which are necessary for the research and findings chapter. The research and findings chapter is the main part of the study. In this chapter, the ruled surface in Euclid space is expressed as a spatial quaternionic. The concepts of the striction curve, the distribution parameter, angle of pitch and the pitch are formulated using quaternionic calculations. According to this calculations, the pitches, angle of pitches and distribution parameters of the ruled surfaces drawn by the motion of the Frenet vectors belonging to the closed curve are recalculated. Integral invariants of closed ruled surfaces formed by dual Frenet vectors are reexpressed using quaternionic calculation methods.