Bazı Lojistik Büyüme Modellerinin Analizi Üzerine Bir Çalışma

Abstract

Bu tezde, hem önceden tanımlanmamış hem de spesifik olmayan popülasyon dinamiklerini ve daha genel biyolojik büyümeyi modellemek için çeşitli büyüme eğrileri geliştirilmiştir. En başarılı tahmin modellerinin, klasik Verhulst lojistik büyüme denkleminin genişletilmiş formlarına dayandığı gösterilmiştir. Bu tür birkaç modeli daha ayrıntılı olarak inceleyip karşılaştırıyor ve bunlarla ilgili özellikleri araştırıyoruz. Ayrıca daha önce bildirilmemiş birkaç ilişkili sınırlama ve kısıtlamayı da belirleyip ayrıntılarını veriyoruz. Bu modelleri özel durumlar olarak getiren lojistik büyüme eğrisinin genelleştirilmiş bir formu sunulmuştur. Jenerik büyüme modelinin bildirilen sınırlamalarının bu yeni model tarafından ele alındığı ve bununla genişletilmiş büyüme eğrileri arasındaki benzerliklerin tanımlandığı gösterilmiştir. Ayrıca, yeni büyüme formunun, en azından matematiksel temsilinde, lojistik büyüme ve varyantlarından belirgin şekilde farklı olan ek büyüme kalıpları içerdiği de gösterilmiştir. Ayrıca, daha önce desteklenmeyen, tipik olmayan popülasyon dinamiklerinin yalnızca model parametre değerlerinin mantıklı bir şekilde seçilmesiyle modellenmesini sağlayan bu yeni model tarafından ek büyüme özelliklerinin barındırıldığını gösteriyoruz. Son olarak, yeni eğrinin eğri uydurma için nasıl kullanılabileceğinin kısa bir özeti sağlanmıştır.

In this thesis, various growth curves have been developed to model both previously unidentified and non-specific population dynamics and more general biological growth. Most successful predictive models are shown to be based on extended forms of the classical Verhulst logistic growth equation. We further review and compare several such models in more detail and investigate the relevant features for them. We also identify and detail several previously unreported associated limitations and restrictions. A generalized form of the logistic growth curve is presented, which brings these models as special cases. The reported limitations of the generic growth model are shown to be addressed by this new model and identification of the similarities between this and the extended growth curves. It is also shown that the new growth form, at least in its mathematical representation, contains additional growth patterns that are distinctly different from logistic growth and its variants. We furthermore show that additional growth characteristics are accommodated by this new model, enabling previously unsupported, untypical population dynamics to be modelled by judicious choice of model parameter values alone. Finally, a brief summary of how the new curve can be used for curve fitting is provided