Bezier Eğrileri Ve Bazı Uygulamaları

Abstract

Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş bölümünde Bezier eğrileri hakkında genel bilgiler verilerek bu alanda yapılan literatür çalışmalarına yer verildi. Genel bilgiler bölümünde, 3-boyutlu Öklid uzayına ait kavramlara, alternatif çatı hakkında temel bilgilere ve alternatif Darboux vektörüne yer verildi. Daha sonra Bezier eğrisinin nasıl oluşturulduğu verilerek kuadratik, kübik Bezier eğrileri hakkında temel kavramlar ve genel Bezier eğrisinin denklemi verildi. Son olarak control noktaları verilen Bezier eğrisinin Frenet vektörleri ve eğrilikleri verildi. Bulgular ve Tartışma bölümü çalışmamızın orjinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde ilk olarak, 𝑃0 = (0, 0, 0), 𝑃1 = (1, 0, 0), 𝑃2 = (0, 1, 0), 𝑃3 = (0, 0, 1) kontrol noktaları esas alınarak elde edilen P(t) kübik Bezier eğrisi oluşturuldu. Oluşturulan bu eğrinin Frenet vektörleri ve Darboux vektörü hesaplandı. Daha sonra Darboux vektörü kullanılarak eğri üzerinde ortonormal çatı olan N, C, W alternatif çatı vektörleri oluşturuldu. Son olarak elde edilen bu eğrilerin Frenet çatıları ile alternatif çatı vektörlerinden elde edilen Smarandache eğrileri tanımlanarak her bir Smarandache eğrisi için Frenet ve alternatif çatı vektörleri, eğrilik ve burulmaları ayrı ayrı hesaplandı. Maple ve Word programları kullanlarak elde edilen eğrilerin çizimleri yapıldı.

This study is organized in four parts. In the introduction, the literature in this field is given for general information about Bezier curves. In the general information section, the concepts of 3-dimensional Euclidean space, basic information about the alternative frame and the alternative Darboux vector are given. Then, by giving how the Bezier curve is formed, the basic concepts about quadratic, cubic Bezier curves and the general equation of the Bezier curve are given. Finally, the Frenet vectors and curvatures of the Bezier curve with control points are given. Findings and Discussion section constitutes the original part of our study. In this section, firstly, the cubic Bezier curve P(t) obtained based on the control points 𝑃0 = (0,0,0) , 𝑃1 = (1,0,0), 𝑃2 = (0,1,0), 𝑃3 = (0,0,1) is defined. Frenet vectors and Darboux vector of the defined curve are calculated. Then, using the Darboux vector, alternative frame vectors with orthonormal frame N, C, W on the curve were created. Finally Frenet roofs of this curve we obtained and Smarandache curves obtained from alternative roof vectors were defined and Frenet and alternative roof vectors were calculated separately for each Smarandache curve. At last the curves we obtained are drawn using the Maple and Word programs.