Lineer Olmayan Matematiksel Modellerin Tam Çözümlerinin Analitik Yöntem Yardımıyla Araştırılması

Abstract

Çözümlerini elde etmek gayet zor olan lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için Ji-Huan He ve Xu-Hong Wu tarafından 2006 senesinde üstel fonksiyon metodu ortaya konulmuş, yıllar içerisinde birçok denkleme bu metot uygulanarak denklemlerin dalga çözümleri bulunmuştur. Günümüzden görece kısa süre önce de metodun içerdiği kabul fonksiyonunun daha kapsamlı olarak ele alınmasıyla modifiye olmuş son hali yani geliştirilmiş üstel fonksiyon metodu gün yüzüne çıkmıştır. Bu tez çalışmasında çeşitli bilimsel araştırmalarda karşılaşılan bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlere literatürde ilk defa geliştirilmiş üstel fonksiyon metodu uygulanarak denklemlerin ilerleyen dalga çözümleri elde edilmiştir. Ayrıca metodun sunduğu çözümlerin fiziksel yapısı da görsellerle sunularak bahsi geçen denklemlere literatürdeki diğer çözüm metotlarının sunduğu çözümler ile benzerlikleri ve farklılıkları araştırılmıştır.

The exponential function method was introduced by Ji-Huan He and Xu-Hong Wu in 2006 for nonlinear partial differential equations, whose solutions are very difficult to obtain, and wave solutions of the equations were found by applying this method to many equations over the years. A relatively short time ago, with the acceptance function included in the method being discussed more comprehensively, its final improved form, that is, the modified exponential function method, came to light. In this thesis study, traveling wave solutions of the equations were obtained by applying the modified exponential function method for the first time in the literature to some nonlinear partial differential equations encountered in various scientific research. In addition, the physical structure of the solutions offered by the method is presented with visuals and their similarities and differences with the solutions offered by other solution methods in the literature to the mentioned equations are investigated.