Flc Çatısından Üretilen Dairesel Yüzeylerin Geometrisi

Abstract

Çalışmamız beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş bölümünde çalışmanın temel amacına, yapılan çalışmalara yer verildi ve konunun ele alınma nedeni tartışıldı. Materyal ve Yöntem bölümünde Öklid uzayı, polinom eğrileri, Flc çatı formülleri, Flc çatısına ait temel kavramlar ve bunlara ait teoriler özetlendi. Üçüncü bölümde ise bu çalışmanın temel amacı olan Öklid uzayında Flc çatısı ile verilen bir tüp yüzeyin geometrik özellikleri incelendi. Bu yüzey üzerinde yatan parametre eğrilerinin geodezik eğri, asimptotik eğri ve eğrilik çizgisi olma koşulları araştırıldı. Sonrasında bu tüp yüzeylerin fokal yüzeyleri, paralel yüzeyleri ele alınarak bu yüzeylerin geometrik özellikleri incelendi. Elde edilen yüzeylerin geometrik özellikleri bulunarak, yüzey üzerinde yatan parametre eğrilerinin özel eğriler olması durumu araştırıldı. Daha sonra Roller coaster yüzeyler Flc çatısına göre ifade edilerek regle yüzeyler ile arasındaki ilişki verildi. Roller coaster yüzeylerin açılabilir ve minimal olma koşulları araştırıldı. Bu yüzeyin singüler noktalarının geometrik yeri bulunarak striksiyon eğrileri elde edildi. Elde edilen tüm yüzeylerin görsel ifadeleri verildi. Sonuç ve öneriler dördüncü bölümde verilirken, son bölümde ise kullanılan kaynaklara yer verilmiştir.

Our study is organized in five sections. In the introduction section, the main purpose of the study, the studies carried out were included and the reason for addressing the subject was discussed. In the Materials and Methods section, Euclidean space, polynomial curves, Flc frame formulas, basic concepts of the Flc frame and their theories are summarized. In the third chapter, the geometric properties of a tube surface given by the Flc frame in Euclidean space, which is the main purpose of this study, were examined. The conditions for the parameter curves lying on this surface to be geodesic curves, asymptotic curves and curvature lines were investigated. Afterwards, the focal surfaces and parallel surfaces of these tube surfaces were examined and the geometric properties of these surfaces were examined. By finding the geometric properties of the obtained surfaces, it was investigated whether the parameter curves lying on the surface were special curves. Then, Roller coaster surfaces were expressed according to the Flc frame and the relationship between them and ruled surfaces was given. The conditions for Roller coaster surfaces to be developable and minimal were investigated. Striction curves were obtained by finding the geometric location of the singular points of this surface. Visual expressions of all obtained surfaces were given. While the results and recommendations are given in the fourth section, the sources used are included in the last section.