İnvolüt Eğrisinden Elde Edilen Sannia Çatılarına Göre Regle Yüzeyler

Abstract

Bu araştırma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmında literatür taraması yapılmış, daha önceki çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde Öklid uzayı ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölüm iki alt başlık altında verilmiştir. Birinci alt başlıkta involüt eğri ile ilgili tanım ve teoremler verilmektedir. İkinci alt başlıkta ise Sannia çatılı regle yüzeyler ifade edilmiştir. Dördüncü bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup üç alt bölüm olarak tasarlanmıştır. Birinci alt bölümde involüt eğrinin tanjant vektörüyle oluşan regle yüzey, ikinci alt bölümde normal vektörüyle oluşan regle yüzeyler ve üçüncü alt bölümde binormal vektörle oluşan regle yüzeyler araştırılmıştır. Ayrıca her bir regle yüzeyin striksiyon eğrisi bulunmuş ve bu eğri boyunca tanımlanan Sannia çatısı hesaplanmıştır. Daha sonra her bir yüzeyin normal vektör alanları, birinci ve ikinci temel formları ve bu temel formların katsayıları yardımıyla Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanmıştır. Çalışmanın sonunda Gauss ve ortalama eğrilikleri yardımıyla yüzeylerin açılabilir ve minimal olma durumları sonuç olarak ifade edilmiştir. Beşinci bölümde tüm çalışmadan elde edilen bulgular sunularak, bundan sonra yapılacak çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, a literature review is conducted in the introduction section, providing information about previous studies. The second chapter covers the basic concepts related to Euclidean space. The third chapter is presented under two subheadings. The first subheading includes definitions and theorems related to the involute curve. The second subheading discusses ruled surfaces with the Sannia frame. fourth chapter, which constitutes the original part of the study, is designed in three subsections. The first subsection investigates ruled surfaces formed by the tangent vector of the involute curve, the second subsection examines ruled surfaces formed by the normal vector, and the third subsection explores ruled surfaces formed by the binormal vector. Additionally, the striction curve of each ruled surface is found, and the Sannia frame defined along this curve is calculated. Subsequently, the normal vector fields, the first and second fundamental forms of each surface, and the Gaussian and mean curvatures are calculated using the coefficients of these fundamental forms. At the end of the study, the developable and minimal conditions of the surfaces are expressed as results using the Gaussian and mean curvatures. In the fifth chapter, the findings obtained from the entire study are presented, and suggestions are made for future research.