Evolüt Eğrisine Ait Frenet ve Sabban Çatılarına Göre Smarandache Eğrileri

Abstract

Çalışmamız beş bölüm halinde düzenlendi. Giriş bölümünde çalışmanın temel amacına, yapılan çalışmalara yer verildi ve konunun ele alınma nedenine tartışıldı. Materyal ve Yöntem bölümünde öklid uzayı, evolüt eğrileri, küresel Serret-Frenet formülleri ve Smarandache eğrilerine ait temel kavramlar ve bunlara ait teoriler özetlendi. Üçüncü bölümde ise bu çalışmanın temel amacı olan öklid uzayında alınan bir eğrinin evolüt eğrisinin Frenet çatısına göre Smarandache eğrileri tanımlanarak tanımlanan her bir eğrinin Frenet vektörleri ve eğrilikleri hesaplandı. Daha sonra evolüt eğrisinin Frenet vektörlerinin oluşturduğu küresel eğrilerin Sabban çatıları tanımlandı ve bu çatılardan elde edilen Smarandache eğrilerinin Sabban formülleri ve geodezik eğrilikleri hesaplanarak esas eğri ile aralarındaki ilişki verildi. Elde edilen Smarandache eğrilerinin görsel ifadeleri şekillerde verildi. Sonuç ve öneriler dördüncü bölümde, kullanılan kaynaklar beşinci bölümde verildi.

Our work is organized in five parts. In the introduction, the main purpose of the study, the studies carried out, and the reason for dealing with the subject are discussed. In the Materials and Methods section, the basic concepts of Euclidean space, evolute curves, spherical Serret-Frenet formulas and Smarandache curves and their theories are summarized. In the third chapter, the Frenet vectors and curvatures of each defined curve are calculated by defining the Smarandache curves according to the Frenet frame of the evolute curve of a given curve taken in Euclidean space, which is the main purpose of this study. Then, Sabban frame of the spherical curves formed by the Frenet vectors of the evolute curve are defined and the Sabban formulas and geodesic curvatures of the Smarandache curves obtained from these frame are calculated and their relationship with the principal curve is given. The visual expressions of the resulting Smarandache curves are given in the figures. Conclusion and recommendations are given in the fourth section, and the sources used are given in the fifth section.