Hermite-Hadamard-Fejer Tipli Eşitsizliklerin ve Bazı Konvekslik Çeşitlerinin Newtonyen Olmayan Analizde Elde Edilmesi

Abstract

1967-1970 yılları arasında M. Grossman ve R. Katz klasik analize (Newtonyen analiz) alternatif bir analiz inşaa etmişlerdir. "Newtonyen Olmayan Analiz" adı verilen bu matematiksel yapi, temelinde tanım kümesi veya değer kümesinden en az biri üreteç olan fonksiyonlar yardımıyla elde edilir. Omegin. Çarpımsal(multiplikatif) analiz klasik analizde bilinen toplama ve çarpma işlemler ile çıkarma ve bölme işlemlerinin birebir değiştirilmesini sağlayan bijektif dönüşümlerle üretilmiştir. Ayrıca tanım ve değer kümesi üreteç olan Analiz" adı verilen matematiksel yapıyı içerir. Dolayısıyla Newtonyen olmayan mali. bir fonksiyonun tanım veya değer kümesi bijektif olan sonsuz tane diniyam yardimiva üretilen bir sistemdir. Bu doktora tez çalışmasında klasik analizde bilinen Hermire Hadamard-Fejer eşitsizliğin, bu eşitsizlik yardımıyla elde edilen eşitsizlikleri ve konveks, p-konveks fonksiyonlar Newtonyen olmayan analiz (N-N) yaraya genelleştirdik.

Between 1967 and 1970, M. Grossman and R. Katz constructed an alternative analysis to classical analysis (Newtonian analysis). This mathematical structure, called "Non-Newtonian Analysis", is obtained with the help of functions whose basis is the domain or value set, at least one of which is a generator. For example, multiplicative analysis is produced with bijective transformations that allow one-to-one replacement of addition and multiplication, subtraction and division operations known in classical analysis. It also includes a mathematical structure called "* Analysis", which is a definition and value set generator. Therefore, non-Newtonian analysis is a system produced with the help of an infinite number of transformations whose definition or value set is bijective. In this doctoral thesis, we generalized the Hermite-Hadamard- Fejer inequality known in classical analysis, the inequalities obtained with the help of this inequality, and the convex, p-convex functions with the help of non-Newtonian analysis (N-N).