Successor Eğrileri ve Eş Uzaklıklı Regle Yüzeyleri

Abstract

Bu çalışma dört kısımdan oluşmaktadır. Giriş bölümünde diferensiyel geometrinin tarihinden, tezin içeriğine yön veren kaynaklardan bahsedildi ve bu konunun ele alınma nedeni anlatıldı. Genel bilgiler bölümünde çalışmamız boyunca kullanılacak olan Öklid uzayı ve Öklid uzayında regle yüzeyler hakkındaki temel bilgilere değinildi. Materyal ve yöntem bölümünde ise Öklid uzayında eş uzaklıklı regle yüzeylerin bazı karakteristik özellikleri verildi ve successor eğrisi anlatıldı. Araştırma bulguları bölümünde p  eş uzaklıklı regle yüzeyler oluşturan iki eğrinin, successor eğrilerinin oluşturduğu eş uzaklıklı regle yüzeyler tanımlanmıştır. Successor eş uzaklıklı regle yüzeyler olarak tanımlanan bu yüzeylerin striksiyon çizgileri arasındaki bağıntılar bulundu. Daha sonra bu yüzeylerin kapalı olması durumunda integral invaryantları arasındaki ilişkiler hesaplandı. Ayrıca bu yüzeylerin şekil operatörü, Gauss eğriliği ve ortalama eğriliği hesaplanmıştır. Son olarak bir örnek verilerek, Maple programı ile çizimleri yapılmıştır.

This study consists of four parts. In the introduction part, the history of differential geometry, the sources that shape the content of the thesis are mentioned and the reason for dealing with this subject is explained. In the general information section, the basic concepts of Euclidean space and ruled surfaces in Euclidean space, which will be used throughout our study, are given. In the material and method section, some characteristic features of equidistant ruled surfaces in Euclidean space are given and the successor curve is explained. In the research findings section, equidistant ruled surfaces formed by the successor curves of two curves forming p  equidistant ruled surfaces are defined. The relations between the the striction lines of these surfaces defined as successor equidistant ruled surfaces have been found. Then, the relationships between integral invariants were calculated if these surfaces were closed. In addition, the shape operator, Gaussian curvature and mean curvature of these surfaces were calculated. Finally, an example was given and drawings were made with the Maple program.