Successor Eğrileri ve Eş Uzaklıklı Regle Yüzeylerin Dual İfadeleri

Abstract

Çalışmamız dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde konun tarihsel süreçleri ve literatür çalışmalarına yer verildi. Genel bilgiler kısmında Öklid uzayında temel kavramlar ve successor eğrisinden bahsedildi. Çalışmamıza fikir veren kısım materyal ve yöntem bölümüdür. Bu bölümde dual sayılar kümesi ve ID Modül yapısı tanıtıldı. Bu uzaya ait temel kavramlar açıklandı. Araştırma bulguları bölümde ilk olarak successor eğrisinin vektörel moment vektörlerinden elde edilen dual ortonormal sistemleri oluşturuldu. Oluşturulan sistemlerin türevleri ile arasındaki ilişkiler hesaplandı. Daha sonra iki eğrinin üretici vektörleri paralel olduğunda, bu iki eğrinin successor eğrilerinin oluşturduğu eş uzaklıklı regle yüzeylerin dual ifadeleri verilip şekillerle tanım somut hale getirildi. Elde edilen yüzeylerin kapalı olması durumuda bu yüzeylerin bazı karakteristik özellikleri incelendi. Verilen örnek ile çalışmamız desteklendi ve elde edilen yüzeylerin Maple programı ile şekilleri çizildi.

This study consists of four parts. In the introduction, were given the aim of the subject, its historical processes and literature studies. In the general information section, are mentioned basic consepts in Euclidean space and Successor curve. The material and method section is the part that gives an idea to our work. In this section, information was given about dual space, dual expression of ruled surfaces and equidistant rules surfaces in dual spaces. The research findings section forms the main part of our study. In this section, firstly are calculated the vector moments of the successor curve. Then, when the generating vectors of the two curves are parallel, the dual expressions of the equidistant ruled surfaces formed by the successor curves of these two curves are given and some characteristic properties of the obtained surfaces are examined. Our work was supported by the given example and the shapes of the surfaces obtained were drawn with the Maple program.