KESİRLİ İNTEGRALLER İÇİN CHEBYSHEV EŞİTSİZLİKLERİ SEVDENUR DEMİRBAŞ

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde Chebyshev eşitsizliği ve kesirli analiz hakkında bazı ön bilgiler verilmiştir. İkinci bölümün ilk kısmında Chebyshev tipli bir eşitsizlik, Hölder’in integral eşitsizliği, Gamma ve Beta fonksiyonları tanımları yer almaktadır. Bazı kesirli integraller ve bu kesirli integraller yardımıyla elde edilen Chebyshev tipli eşitsizlikler de ikinci kısımda verilmiştir. Üçüncü bölümün ilk kısmında genişletilmiş genelleştirilmiş kesirli integral operatörü için yeni Chebyshev tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. İkinci kısmında ise yeni uyumlu kesirli integral operatörü için bazı Chebyshev tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Son bölümde bazı sonuç ve önerilerden bahsedilmiştir.

This thesis consist of four chapters. The first section is introductory and some preliminary information is given about Chebyshev’s inequality and fractional analysis in this section. In the first part of the second section consist of a Chebyshev type inequality, Hölder’s inequality for integrals, the definitions of Gamma and Beta functions. Some fractional integrals and Chebyshev type inequalities obtained with the help of these fractional integrals are also given in the second part of this section. In the first part of the third chapter, new Chebyshev type inequalities are obtained for the extended generalized fractional integral operator. In the second part, some Chebyshev type inequalities are obtained for the new conformable fractional integral operator. In the last chapter, some results and recommendations are given.