İntegrallenebilir Bulanık Sayı Değerli Fonksiyonların Ağırlıklı Ortalama Toplanabilme Metodu İçin Bazı Tauber Tipi Teoremler

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümü giriş bölümü olup burada tez konusunun içeriği ile ilgili kavramların tarihsel gelişimi ve tezin amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde fonksiyonların sonsuzdaki istatistiksel limiti kavramı, bulanık sayılar ve bulanık sayı değerli fonksiyonlarla ilgili tezde kullanılacak temel gösterimler, tanımlar ve sonuçlar sunulmuştur. Tezin ana bölümü olan üçüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda bulanık sayı değerli fonksiyonların Riemann-Stieltjes integrali düşüncesinden yararlanılarak sürekli bulanık sayı değerli fonksiyonların Riemann integrallerinin ağırlıklı ortalama metodu tanımlanmış ve bu metot için bazı Tauber tipi teoremler ispatlanmıştır. İkinci kısımda ilk olarak sürekli bulanık sayı değerli fonksiyonların sonsuzdaki istatistiksel limiti tanımlanıp bu limitin klasik anlamdaki sonsuz limit ile ilişkisi incelenmiştir. Sonrasında ise sürekli bulanık sayı değerli fonksiyonların Riemann integrallerinin ağırlıklı ortalama metoduna göre istatistiksel toplanabilirliğinden bu integrallerin sonsuzdaki istatistiksel limitinin varlığının elde edildiği bir Tauber koşulu belirlenmiştir. Tezin son bölümünde ise teze ait sonuçlar ve öneriler sunulmuştur.,This thesis consists of four chapters. The first chapter of the thesis is introduction chapter and it includes the historical development of concepts related to thesis topic and also the purpose of the thesis study. In the second chapter we present basic notations, definitions and results related to the concepts of statistical limit of functions at infinity, fuzzy numbers and fuzzy number valued functions The third chapter is main chapter of the thesis and it is divided into two sections. In the first section, the weighted mean method of Riemann integrals of continuous fuzzy number valued functions is introduced with the help of the notion of Riemann-Stieltjes integrals of fuzzy number valued functions, and also some Tauberian theorems are proved for this method. In the second section, firstly the idea of statistical limit of continuous fuzzy number valued functions at infinity is introduced and then the relation between statistical limit and classical limit is examined. Later, a Tauberian condition under which statistical limit of Riemann integrals of continuous fuzzy number valued functions follows from its statistical summability with respect to weighted mean method is established. In the final chapter some conclusions and recommendations of the thesis are presented.

This thesis consists of four chapters. The first chapter of the thesis is introduction chapter and it includes the historical development of concepts related to thesis topic and also the purpose of the thesis study. In the second chapter we present basic notations, definitions and results related to the concepts of statistical limit of functions at infinity, fuzzy numbers and fuzzy number valued functions The third chapter is main chapter of the thesis and it is divided into two sections. In the first section, the weighted mean method of Riemann integrals of continuous fuzzy number valued functions is introduced with the help of the notion of Riemann-Stieltjes integrals of fuzzy number valued functions, and also some Tauberian theorems are proved for this method. In the second section, firstly the idea of statistical limit of continuous fuzzy number valued functions at infinity is introduced and then the relation between statistical limit and classical limit is examined. Later, a Tauberian condition under which statistical limit of Riemann integrals of continuous fuzzy number valued functions follows from its statistical summability with respect to weighted mean method is established. In the final chapter some conclusions and recommendations of the thesis are presented.