(k, h)-Konveks Fonksiyonlar ve Bazı İntegral Eşitsizlikleri Üzerine

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş niteliğinde olup bu bölümde Grüss eşitsizliğinin ve kesirli integrallerin tarihsel gelişimi hakkında bilgi verir. İkinci bölümde Grüss eşitsizliği ve ispatı, Cauchy-Schwarz eşitsizliği, Gamma ve Beta fonksiyonları ile ilgili temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde farklı türden kesirli integraller ve bu kesirli integraller yardımıyla elde edilen bazı Grüss tipli eşitsizliklere yer verlmiştir. Dördüncü bölümde ise genişletilmiş genelleştirilmiş kesirli integral operatörü için yeni Grüss tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Son bölümde ise bazı sonuç ve önerilerden bahsedilmiştir. Anahtar Kelimeler: Grüss eşitsizliği, farklı türden kesirli integral operatörleri, genişletilmiş genelleştirilmiş kesirli integral operatörü

This thesis consist of four chapters. First chapter includes informations about the historical development of inequalities, convex function and fractional integrals. In the second chapter, definitions, theorems, integral inequalities which were well known in the literature and some fractional integrals which are used thesiss another chapters are given. In the third chapter, some applications related to the -convex set and -convex functions, integral inequalities that obtained for -convex functions are given. In the fourth chapter; firstly, Hermite-Hadamard-Fejér type inequality for -convex function via Riemann-Liouville fractional integrals, Secondly, Hermite-Hadamard-Fejér type inequality for -convex function via conformable fractional integrals and thirdly, Hermite-Hadamard and Hermite-Hadamard-Fejér type inequalities for -convex function via Katugampola fractional integrals are given.