Salkowskı Eğrisi ve Anti-Salkowskı Eğrisinin Frenet Vektörlerinden Elde Edilen Smarandache Eğrileri

Abstract

Bu çalışma altı bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş bölümünde çalışmanın amacı ve konunun ele alınma nedeni tartışıldı. Önceki Çalışmalar bölümünde Salkowski ve antiSalkowski eğrileri, Smarandache eğrileriyle ilgili çalışmalara yer verildi. Materyal ve Yöntem bölümünde, 3- boyutlu Öklid uzayına ait temel kavramlar, Salkowski ve antiSalkowski eğrisiyle ilgili temel bilgilere yer verildi. Daha sonra Öklid uzayında Smarandache eğrileri ve Küresel Frenet formülleri ile ilgili temel kavramlar ifade edildi. Bulgular Bölümü çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde ilk olarak, Salkowski ve anti-Salkowski eğrilerinin Frenet vektörleri konum vektörlerinden elde edilen Smarandache eğrileri tanımlanıp, bu eğrilerin Frenet aparatları hesaplandı. Daha sonra bu eğrilerin Frenet vektörleri tarafından birim küre yüzeyi üzerinde çizilen küresel gösterge eğrilerine ait Sabban çatıları oluşturuldu. Son olarak, Sabban çatılarından elde edilen Smarandache eğrileri tanımlanıp, her bir eğrinin geodezik eğrilikleri hesaplanmıştır. Maple program kullanılarak elde edilen eğrilerin çizimleri yapılmıştır.,This thesis is organized in six chapters. In introduction, main purpose of the is discussed. Preliminaries part of the thesis is included studies on Salkowski and anti-Salkowski curves, Smarandache curves. Third chapter is made up of material and methods that we used those of concepts related to 3-dimensional Euclidean space, Salkowski and anti-Salkowski curves. Then, basic concepts related to Smarandache curves and spherical Frenet formulas were expressed in Euclidean space. Discussion and results part is the original chapter of our study. In this part, at first the Smarandache curves obtained from the position vectors of the Frenet vectors of Salkowski and anti-Salkowski curves are defined and Frenet apparatus of these curves are calculated. Then, the Sabban frames of the spherical indicator curves drawn on the surface of the sphere by Frenet vectors of these curves are formed. Finally, the Smarandache curves obtained from the Sabban frames are identified and the geodesic curvatures of each curve are computed. By making use of maple program we draw the pictures of the curves obtained from the calculations.

This thesis is organized in six chapters. In introduction, main purpose of the is discussed. Preliminaries part of the thesis is included studies on Salkowski and anti-Salkowski curves, Smarandache curves. Third chapter is made up of material and methods that we used those of concepts related to 3-dimensional Euclidean space, Salkowski and anti-Salkowski curves. Then, basic concepts related to Smarandache curves and spherical Frenet formulas were expressed in Euclidean space. Discussion and results part is the original chapter of our study. In this part, at first the Smarandache curves obtained from the position vectors of the Frenet vectors of Salkowski and anti-Salkowski curves are defined and Frenet apparatus of these curves are calculated. Then, the Sabban frames of the spherical indicator curves drawn on the surface of the sphere by Frenet vectors of these curves are formed. Finally, the Smarandache curves obtained from the Sabban frames are identified and the geodesic curvatures of each curve are computed. By making use of maple program we draw the pictures of the curves obtained from the calculations.