Ters Üçgensel Matrislerin Drazin İnversi İçin Blok Parçalanmış Gösterimler ve Uygulamaları

Abstract

Bu tez çalışması beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde tez çalışmasının amacından bahsedilerek kısa bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmada gerekli olacak temel tanımlar, teoremler ve bazı genel bilgiler ifade edilmiştir. Ayrıca bir matris için Moore-Penrose invers tanımı ve bu inversin bazı özellikleri sıralanmıştır. Üçüncü bölümde matrisler için Drazin invers tanımı verilerek bu inversin çeşitli özellikleri ortaya konulmuştur. Ayrıca blok parçalanmış matrislerin Drazin inversleri ile ilgili bazı hesaplanma yöntemleri ve bu inverslerin çeşitli uygulamalarından bahsedilerek ters üçgensel matrislerin Drazin inversleri için çeşitli gösterimler verilmiştir. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmistir. Beşinci bölümde ise tezde yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.

This thesis is organized in five parts. In the first chapter, a short introduction is given by mentioning the purpose of the thesis study. In the second chapter, the basic definitions, theorems and some general informations that will be required in our study are expressed. Also, the definition and some properties of Moore-Penrose inverse for a matrix and are listed. In the third chapter, it is given the definition of the Drazin inverse of a matrix and considered some properties of this inverse. Furthermore, some computational methods and several applications of the Drazin inverses of matrices are and block partitioned representations for the Drazin inverse of anti-triangular matrices are given in this chapter. In the fourth chapter, conclusions and recommendations are given. In the fifth chapter, the references used in the thesis are listed.