Bu araştırmanın amacı matematik öğretmenleri ile öğretmen adaylarının kesirlerle bölmeye yönelik öğretimsel açıklamalarının matematiksel modeller bağlamında incelenmesidir. Araştırma kapsamında durum çalışması tarama araştırması yönteminden yararlanılmıştır. Araştırmanın katılımcılarını Ordu ilinde görev yapmakta olan 2 matematik öğretmeni ile bir devlet üniversitesinin İlköğretim Matematik Öğretmenliği programında öğrenim görmekte olan 2 son sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Çalışmanın katılımcılarının tespitinde amaçlı örnekleme yöntemlerinden uygun örnekleme ile ölçüt örnekleme yöntemleri bir arada kullanılmıştır. Katılımcı seçiminde kullanılan ölçütler, çalışılacak öğretmenlerin en az 5 yıl mesleki deneyime sahip olmaları ve kendi alanlarında yüksek lisans yapıyor olmaları, öğretmen adaylarının ise lisans süreçlerinin son basamağında yer alan ve akademik başarı olarak sınıf ortalamasının orta ve üst grubunda bulunan öğrenciler olmalarıdır.
Bu araştırmada yer alan öğretmen ve öğretmen adaylarının öğretimsel açıklamalarını değerlendirebilmek üzere araştırmacılar tarafından alan yazına bağlı olarak geliştirilen sekiz adet açık uçlu soru ile yarı yapılandırılmış görüşmeler kullanılmıştır. Çalışma kapsamında elde edilen verilerin analizinde ise araştırmacılar tarafından oluşturulmuş olan değerlendirme çerçevesi kullanılmıştır. Buna göre katılımcıların açık uçlu sorulara cevaben yaptıkları öğretimsel açıklamalarda kullandıkları matematiksel modeller iki farklı boyutta değerlendirilmiştir. Bunlar matematiksel ve pedagojik perspektiflerdir. Matematiksel perspektif boyutunda kullanılan modellerin özelliklerine, pedagojik perspektif boyutunda ise kullanım düzeylerine yer verilmiştir. Araştırma sonucunda öğretmenlerin kullandıkları öğretimsel açıklamaların öğretmen adaylarına nazaran beklenen düzeye daha yakın olduğu görülmüştür. Bununla birlikte farklı kategoriler göz önüne alındığında öğretmen ve öğretmen adaylarının doğruluk ve kavram düzeyi kategorilerindeki performansları birbirine yakın, izomorfizm kategorisinde ise eşit frekansa sahiptir. Kapsamlılık ve problem çözme kategorilerinde öğretmenler, öğretmen adaylarına
III
nazaran daha iyi performanslar sergilemişlerdir. Epistemik düzeyde ise tek bir öğretmen dışındaki tüm katılımcılar yetersiz performans göstermiştir. Araştırma sonucunda ayrıca tüm katılımcıların kesirlerle bölme işleminde genel olarak matematiksel modelleri yeterli düzeyde kullanabilmelerine rağmen, kesrin özelliğine bağlı olarak süreç içerisinde tek bir modeli kullanmayı veya model kullanmamayı tercih ettikleri görülmüştür. Elde edilen sonuçlar alan yazınla ilişkili olarak tartışılmış ve konu ile ilgili olarak yürütülebilecek farklı çalışmalara ve öğrenme ortamlarına ilişkin önerilerde bulunulmuştur.
The purpose of this research is to examine the instructional explanations of mathematics teachers and pre-service mathematics teachers regarding fraction division in the context of mathematical models. The study employed a case study survey method. The participants of the research consist of two mathematics teachers working in Ordu province and two senior students enrolled in the Elementary Mathematics Teaching program of a state university. Purposeful and criterion sampling methods were combined to select the participants. The criteria used in the selection of participants are that the teachers to be employed have at least 5 years of professional experience and that they are doing a master's degree in their field. The criteria for the selection of preservice teachers is that they are students in the last step of the undergraduate process and are in the middle and upper group of the class average in terms of academic success.
To evaluate the instructional explanations of the participating teachers and teacher candidates, researchers used 8 open-ended questions and semi-structured interviews. For data analysis, an evaluation framework developed by the researchers based on the literature was employed. Accordingly, the mathematical models used by the participants in their instructional explanations in response to open-ended questions were evaluated in two different dimensions. These are mathematical and pedagogical perspectives. The features of the models used in the mathematical perspective dimension and the levels of use in the pedagogical perspective dimension are included. As a result of the research, it was seen that the instructional explanations used by the teachers were closer to the expected level compared to the pre-service teachers. However, considering the different categories, it can be said that the performances of teachers and pre-service teachers in the categories of accuracy and concept level are close to each other and have equal frequency in the isomorphism category. In the comprehensiveness and problem-solving categories, the teachers performed better than the pre-service teachers. At the epistemic level, all participants except one teacher performed poorly. As a result of the research, it was also seen that although all participants were able to use mathematical models adequately in the division by fractions, they preferred to use a single model or not to use a model in the process, depending on the feature of the fraction. The results obtained were discussed in relation to the literature and suggestions were made regarding different studies and learning environments that could be carried out on the subject.
