Belirli enzim kinetiği ve popülasyon büyüme süreçleri gibi birçok biyolojik
dinamik süreç, neredeyse adım adım gelişir. Bu tür işlemler genellikle düzgün
sigmoidal fonksiyonlarla açıklanır veya yaklaşık olarak belirlenir; bu tür fonksiyonlar
sinir ağları teorisinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Adım fonksiyonlar, sigmoid
fonksiyonların özel bir sınıfıdır; bu tür fonksiyonlar \ neredeyse "sürekli veya
Hausdorff süreklidir (
H -sürekli). Belirli modelleme durumuna bağlı olarak, sürekli
veya
H -sürekli (adım) fonksiyonları kullanmaya karar verilebilir. Bu tezde Hausdorff
uzaklığı ve sürekliliği, sigmoid fonksiyonların ötesindeki kinetik mekanizmalar gibi
sigmoid ve adım fonksiyonlarıyla ilgili bazı temel kavramları tanıtılmaktadır. Verhulst
lojistik modeli, ilgili birkaç matematiksel problemi tanıtmak için temel bir örnek
olarak kabul edildi. Verhulst modelinin, kütle hareket kinetiği kullanılarak belirli
(biyo-) kimyasal reaksiyon denklemlerinden türetilebileceği gösterilmiştir.
Many biological dynamic processes, such as certain enzyme kinetic and
population growth processes, develop almost step-wise. Such processes are usually
described or approximated by smooth sigmoidal functions; such functions are widely
used in the theory of neural networks . Step-wise functions are a special class of
sigmoid functions; such functions are “almost” continuous, or Hausdorff continuous (
H -continuous). Depending on the particular modelling situation one may decide to
use either continuous or
H -continous (step-wise) functions. In this thesis, some basic
concepts related to sigmoid and step functions such as Hausdorff distance and
continuity, kinetic mechanisms beyond sigmoid functions are introduced. The
Verhulst logistic model was considered as a basic example to introduce several related
mathematical problems. It was demostrated that Verhulst model can be derivedfrom
certain(bio-) chemical reaction equations using mass action kinetics.
