Norden Manifoldları Üzerine

Abstract

Bu tez Norden manifoldlarının geometrisi hakkında olup 7 bölüm halinde hazırlanmıştır. Birinci bölümde çalışmanın amacından bahsedilerek bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde geometride uygulanan iki boyutlu cebirler teorisi, holomorf fonksiyonlar ve cebirsel yapılardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde pür tensörlere uygulanan Tachibana ve Vishnevskii operatörlerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde Norden manifoldları hakkında bilgi verilmiş ve Tachibana operatörü kullanılarak Kahler Norden manifoldlarının Riemannian eğriliği ve skaler eğriliği hakkında bazı özelliklerden bahsedilmiştir. Beşinci bölümde Norden-Walker metriklerinden bahsedilmiş ve dört boyutlu Walker manifoldları üzerinde hemen hemen Norden yapının integrallenebilirliği ve holomorf(Kahler) şartlarına bakılmıştır. Altıncı bölümde ise Norden-Walker 4-manifoldları üzerindeki zıt hemen hemen kompleks yapılardan bahsedilmiş ve Goldberg varsayımları hakkında bilgi verilmiştir.

The introduction part and the aim of the thesis are covered in the first chapter. In the second chapter, the theory of the two-dimensional algebra applied to Geometry holomorphic functions and algebraic structures are given. The third chapter is included with the operators of Tachibana and Vishnevskii which are applied to pure tensor fields. The information about Norden manifolds is given and by considering the theory of Tachibana operators, some properties about Riemannian curvature tensors and curvature scalars of K¨ahler-Norden manifolds are presented in the fourth chapter. In the fifth chapter, NordenWalker metric are discussed and, the integrability and holomorphic(K¨ahler) conditions of almost Norden structures on 4-dimensional Walker manifolds are given. Lastly in the sixth chapter opposite almost complex structures on 4-dimensional Walker manifolds are discussed and the information about Goldberg conjecture is given.