Goldberg Snarklarda Bağlantılılık ve Yapı Bağlantılılık

Abstract

Bir ağ basit bağlantılı bir çizge olarak modellenmektedir. Ağ güvenirliği ve hataya dayanıklılık bir ağın performansını değerlendirmek için önemli ölçütlerdir. Ağın performans göstergelerinden biri bağlantılılık parametresidir. Ancak bu parametre, yalnızca tek bir tepenin hatasını dikkate alır ve tepenin tüm komşularının aynı anda arızalanacağını kabul eder. Bu nedenle, bir ağın yapı hatasını göz ardı eder. Bu eksikliklerden dolayı, süper bağlantılılık, yapı bağlantılılık ve altyapı bağlantılılık gibi çeşitli bağlantılılık parametreleri tanımlanmıştır. Bir çizgeden silindiğinde çizgeyi bağlantısız ya da tek bir izole tepeye izomorf hale getiren minimum tepe sayısı (sırasıyla ayrıt sayısı) bağlantılılık (sırasıyla ayrıt bağlantılılık) sayısına karşılık gelirken, çizgeyi izole tepe içermeyen bağlantısız bir çizge haline getiren minimum tepe sayısı (sırasıyla ayrıt sayısı) ise süper bağlantılılık (sırasıyla süper ayrıt bağlantılılık) sayısına karşılık gelir. G bağlantılı bir çizge ve H çizgesi G çizgesinin bir altçizgesi olsun. G çizgesinin H- yapı bağlantılılığı (sırasıyla H-altyapı bağlantılılığı) G çizgesinden her bir elemanı H ile (sırasıyla H çizgesinin bağlantılı bir altçizgesi ile) izomorf olan altçizgelerin kümesinin tepeleri silindiğinde çizgeyi bağlantısız yapan minimum eleman sayısıdır. Bu tez çalışmasında, kübik bir çizge olan Goldberg snark üzerinde bağlantılılık, ayrıt bağlantılılık, süper bağlantılılık, süper ayrıt bağlantılılık, yapı bağlantılılık ve altyapı bağlantılılık parametreleri incelenmiştir.

A network is modeled as a simple connected graph. The reliability and fault tolerance of a network are important indicators for evaluating its performance. One of performance indicators of a network is the connectivity parameter. However, this parameter only considers the failure of a single vertex and assumes that all its neighbors fail simultaneously. Therefore, it ignores structural faults of a network. Due to these shortcomings, various connectivity parameters such as super connectivity, structure-connectivity, and substructure-connectivity have been defined. The connectivity (respectively, edge connectivity) is the minimum number of vertices (respectively, edges) to delete to make the graph disconnected or isomorphic to a single isolated vertex. The super connectivity (respectively, super edge connectivity) is the minimum number of vertices (respectively, edges) to delete to make the graph disconnected without isolated vertices. Let G be a connected graph and H be a subgraph of G. The H-structure connectivity (respectively, H-substructure connectivity) of G is the minimum cardinality of a set of connected subgraphs in G, whose removal disconnects G and each element in the set is isomorphic to H (respectively, a connected subgraph of H). In this thesis, connectivity, edge connectivity, super connectivity, super edge connectivity, structure connectivity and substructure connectivity parameters are examined on the Goldberg snark, which is a cubic graph. connectivity.