Bazı Sigmoid Fonksiyonlar Üzerine Bir Çalışma

Abstract

Belirli enzim kinetiği ve popülasyon büyüme süreçleri gibi birçok biyolojik dinamik süreç, neredeyse adım adım gelişir. Bu tür işlemler genellikle düzgün sigmoidal fonksiyonlarla açıklanır veya yaklaşık olarak belirlenir; bu tür fonksiyonlar sinir ağları teorisinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Adım fonksiyonlar, sigmoid fonksiyonların özel bir sınıfıdır; bu tür fonksiyonlar \ neredeyse "sürekli veya Hausdorff süreklidir ( H -sürekli). Belirli modelleme durumuna bağlı olarak, sürekli veya H -sürekli (adım) fonksiyonları kullanmaya karar verilebilir. Bu tezde Hausdorff uzaklığı ve sürekliliği, sigmoid fonksiyonların ötesindeki kinetik mekanizmalar gibi sigmoid ve adım fonksiyonlarıyla ilgili bazı temel kavramları tanıtılmaktadır. Verhulst lojistik modeli, ilgili birkaç matematiksel problemi tanıtmak için temel bir örnek olarak kabul edildi. Verhulst modelinin, kütle hareket kinetiği kullanılarak belirli (biyo-) kimyasal reaksiyon denklemlerinden türetilebileceği gösterilmiştir.

Many biological dynamic processes, such as certain enzyme kinetic and population growth processes, develop almost step-wise. Such processes are usually described or approximated by smooth sigmoidal functions; such functions are widely used in the theory of neural networks . Step-wise functions are a special class of sigmoid functions; such functions are “almost” continuous, or Hausdorff continuous ( H -continuous). Depending on the particular modelling situation one may decide to use either continuous or H -continous (step-wise) functions. In this thesis, some basic concepts related to sigmoid and step functions such as Hausdorff distance and continuity, kinetic mechanisms beyond sigmoid functions are introduced. The Verhulst logistic model was considered as a basic example to introduce several related mathematical problems. It was demostrated that Verhulst model can be derivedfrom certain(bio-) chemical reaction equations using mass action kinetics.