Lineer Olmayan Matematiksel Modellerin Hareketli Dalga Çözümlerinin Genişletilmiş Üstel Fonksiyon Metodu Kullanılarak İncelenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında, birer matematiksel modelleme örneği olan (1+1)-ölçülü Landau-Ginzburg-Higgs ve Duffing lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerinin hareketli dalga çözümleri genişletilmiş üstel fonksiyon metodu kullanılarak elde edilip incelenmiştir. Bu denklemlerin temsil ettiği matematiksel modellerin fiziksel yorumlarının yapılmasını kolaylaştırmak için uygun parametreler yardımıyla üç boyutlu, dış hat, hassasiyet ve iki boyutlu grafikleri paket program kullanılarak elde edilmiştir. (1+1)-ölçülü Landau-Ginzburg-Higgs ve Duffing denklemlerinin çözümlerinin araştırılmasında genişletilmiş üstel fonksiyon metodunun etkili bir yöntem olduğu gösterilmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin kullanım alanları ve tez çalışmasında ele alınan denklemler hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde çalışma için gerekli olan tanımlar ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde genişletilmiş üstel fonksiyon metodu tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde çalışmada ele alınan denklemlere metot uygulanarak hareketli dalga çözümlerine ulaşılmış ve paket program kullanılarak denklemlerin grafikleri çizdirilmiştir. Beşinci bölümde metot ile elde edilen çözüm fonksiyonlarının değerlendirilmesi yapılmıştır.

In this thesis, traveling wave solutions of (1+1)-dimensional Landau-Ginzburg-Higgs and Duffing nonlinear partial differential equations, which are examples of mathematical modeling, are obtained and analyzed using the modified exponential function method. In order to facilitate the physical interpretation of the mathematical models represented by these equations, 3D, contour, density and 2D graphics were drawn using the software program with the help of appropriate parameters. The modified exponential function method has been shown to be an effective method in investigating the solutions of (1+1)-dimensional Landau-Ginzburg-Higgs and Duffing equations. In the first part of the study, information about the usage areas of nonlinear partial differential equations and the equations discussed in the thesis are given. In the second part, the definitions required for the study are expressed. In the third chapter, the modified exponential function method is introduced. In the fourth chapter, the traveling wave solutions were obtained by applying the method to the equations discussed in the study, and the graphs of the equations were drawn using the software program. In the fifth chapter, the solution functions obtained by the method are evaluated.