İki İzdüşümün Kombinasyonlarının Sıfır ve Sütun Uzayları Üzerine Bazı Eşitlikler

Abstract

Bu tez çalışması beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde çalışmanın amacından bahsedilerek bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamızda gerekli olacak temel tanım ve teoremler ispatsız olarak ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde izdüşüm matrisleri ele alınarak bu matrisler için çeşitli formüller elde edilmiştir. İki izdüşüm matrisinin kombinasyonlarının sıfır ve sütun uzaylarıyla ilgili bazı yeni eşitlikler ve eşitsizlikler verilmiş, P ve Q iki izdüşüm olmak üzere P±Q nun tersinirliği için gerek ve yeter şartlar bu matrislerin çeşitli kombinasyonlarının sıfır ve sütun uzayları yardımıyla ifade edilmiştir. Daha sonra P ve Q gibi iki ortogonal izdüşümün komutatifliğini karakterize eden bazı yaklaşımlar incelenmiştir. Ayrıca bu kısımda Moore-Penrose inversler dikkate alınarak ortogonal izdüşüm matrisleriyle ilgili bazı rank eşitlikleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmiş ve beşinci bölümde ise tezde yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, it is given an introduction and the aim of the thesis. In the second chapter, basic definitions and theorems in this thesis stated without proof. In the third chapter, projection matrices are considered and some formulae for these matrices ate obtained. It is given some new equalities and inequalities for the null and column spaces of combinations of two projectors and some new necessary and sufficient conditions for P±Q to be invertible are given by the structure of null and column space of some combinations of P and Q. Then it is considered some approaches to characterize the commutativity of P and Q orthogonal projectors. Furthermore, by considering Moore-Penrose inverses, some rank equalities are obtained with concerning orthogonal projection matrices in this chapter. In the fourth chapter, it is given some results and propositions and references that used in this thesis are listed in fifth chapter.